Chủ đề này có 527 trả lời

[loolo]

Mình ko gõ latex dc

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 06-05-2016 - 18:21

[tanthanh112001]

Mình ko gõ latex dc

đăng đề gì lạ vậy bạn, không gõ latex được thì cứ gởi đề qua tin nhắn của mình, mình sẽ gõ giúp, bạn chỉ cần copy qua.

[Ngu Vi Toan]

mình có bài này nhờ các bạn giúp đỡ
http://diendantoanho...-2017/?p=630620

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngu Vi Toan: 06-05-2016 - 21:21

[loolo]

Bài 65:
(Bài viết của sát thủ)
Bài 1:
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B,C). Vẽ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC).Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE max.
Bài 2:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') với R'>R, cắt nhau tại hai điểm A,B. Tia OA cắt (O') tại C và tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh BC và BE.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của (O) lấy M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA.Đường thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) CM: BDNE nội tiếp.
b) CMR đường tròn ngoại tiép tứ giác BDNE tiếp xúc với (O).
PS:  đây là các bài toán bên box Hình học

$\bigtriangleup DBM$: DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}BM$
$\bigtriangleup MEC:$ ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}MC$
S tg MED=$\frac{1}{2}$$\sin DME.MD.ME=\frac{1}{2}\sin DME.\frac{3}{4}.BM.MC\leq \frac{1}{2}\sin DME.\frac{3}{4}.(\frac{BC}{2})^{2}$
Dấu "=" xảy ra khi BM=MC hay M là tr.đ BC

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 06-05-2016 - 22:03

[Zeref]

úi chết ! mình nhầm dấu cộng với dấu trừ, cảm ơn nhé, đã sửa ở trên

Đề vẫn chưa đúng!

Đáng lẽ phải như thế này 

 

$\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}=\frac{2(b-a)}{a^2b^2+3}$

Biến đổi VT 

VT= $\frac{a^4-a-b^4+b}{(a-1)(b-1)(a^2+a+1)(b^2+b+1)}$

    = $\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)+b-a}{ab(a^2b^2+a^2b+a^2+ab^2+ab+a+b^2+b+1)}$

    = $\frac{(a-b)[(a+b)^2-2ab-1]}{ab(a^2+b^2+a^2b^2+2ab+2)}$

    = $\frac{-2(a-b)ab}{ab(3+a^2b^2)}$=VP

[ngochapid]

Bài toán: Cho tam giác $ ABC$ có $BC_min$. Trên $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $DB=BC=CE$. Hạ $ON$ và $IM$ vuông góc với AB. Lấy  tam giác $ OPQ$ nhận $I$ làm tâm đường tròn ngoại tiếp và $OQ//AB, OP//AC$

CMR khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp  tam giác $ ABC$ và tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác $ ABC$ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  tam giác $ADE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 06-05-2016 - 22:35

[uchihasatachi061]

sao k ai giải giùm tí vậy

cộng lại

[nntien]

$\bigtriangleup DBM$: DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}BM$
$\bigtriangleup MEC:$ ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}MC$
S tg MED=$\frac{1}{2}$$\sin DME.MD.ME=\frac{1}{2}\sin DME.\frac{3}{4}.BM.MC\leq \frac{1}{2}\sin DME.\frac{3}{4}.(\frac{BC}{2})^{2}$
Dấu "=" xảy ra khi BM=MC hay M là tr.đ BC

OK! Nhưng chỗ màu đỏ vẫn phải chứng minh nhé! 

Vẫn còn hai bài nữa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 07-05-2016 - 10:57

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Góp một bài khá là hay nha:
Chứng minh rằng với mọi $n\geq 6$ thì $a_{n}$ luôn là số chính phương với $a_{n}=1 + $ $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 07-05-2016 - 12:16

[the unknown]

Góp một bài khá là hay nha:
Chứng minh rằng với mọi $n\geq 6$ thì $a_{n}$ luôn là số chính phương với $a_{n}=1 + $ $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}$

Có $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=2^n.\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=\frac{1.2.3....(2n-1)(2n)}{1.2.3...n.(n+5)(n+6)...(2n)}= (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$.

Vậy $a_{n}=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=(n^2+5n+5)^2$ là một số chính phương.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Có $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=2^n.\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=\frac{1.2.3....(2n-1)(2n)}{1.2.3...n.(n+5)(n+6)...(2n)}= (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$.

Vậy $a_{n}=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=(n^2+5n+5)^2$ là một số chính phương.

Kết quả thì ra đúng rồi, nhưng bạn xem lại phần chữ đỏ nha, không ổn cho lắm

[the unknown]

Kết quả thì ra đúng rồi, nhưng bạn xem lại phần chữ đỏ nha, không ổn cho lắm

Sao lại không ổn vậy bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 07-05-2016 - 16:25

[Zeref]

Có $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=2^n.\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=\frac{1.2.3....(2n-1)(2n)}{1.2.3...n.(n+5)(n+6)...(2n)}= (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$.

Vậy $a_{n}=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=(n^2+5n+5)^2$ là một số chính phương.

Đúng mà ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 07-05-2016 - 16:31

[Zeref]

Cho tam giác nhọn ABC với góc A = $60^0$ , BC =$2\sqrt3$. Bên trong tam giác cho 13 điểm bất kì . CMR trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà k/c giữa chúng không lớn hơn 1

Bài này không sử dụng Drichlet được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 07-05-2016 - 16:39

[nguyentinh]

Cho tam giác nhọn ABC với góc A = $60^0$ , BC =$2\sqrt3$. Bên trong tam giác cho 13 điểm bất kì . CMR trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà k/c giữa chúng không lớn hơn 1

Bài này không sử dụng Drichlet được không?

được nhé bạn. chia hình ra thôi.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Cho tam giác nhọn ABC với góc A = $60^0$ , BC =$2\sqrt3$. Bên trong tam giác cho 13 điểm bất kì . CMR trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà k/c giữa chúng không lớn hơn 1

Bài này không sử dụng Drichlet được không?

Có công thức: $2R=\frac{BC}{sinA}=4\Leftrightarrow R=2$ với R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác kẻ các đường vuông góc xuống 3 cạnh, ta được 3 tứ giác nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính 2, nghĩa là có một tứ giác chứa ít nhất 5 điểm.

Tiếp tục kẻ các đường vuông góc từ tâm đường tròn chứa 5 điểm ấy xuống 4 cạnh, ta lại được 4 tứ giác nội tiếp đường tròn đk 1, suy ra tồn tại một tứ giác chứa ít nhất 2 điểm mà khoảng cách của chúng không quá 1. (áp dụng Dirichlet đấy) :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 07-05-2016 - 19:36

[ducthang0701]

cộng lại

cộng lại thì đc x+y+z=0/1

r làm sao nữa

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Sao lại không ổn vậy bạn?

 

Đúng mà ?

Mình xin lỗi, mình nhầm lẫn, tại cách của mình khác nên lúc đọc các bạn unknown nó gường gượng ấy mà. Cách mình quy vế giai thừa cho đơn giản ấy.

[Shin Janny]

Bài 65:
(Bài viết của sát thủ)
Bài 1:
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B,C). Vẽ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC).Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE max.
Bài 2:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') với R'>R, cắt nhau tại hai điểm A,B. Tia OA cắt (O') tại C và tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh BC và BE.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của (O) lấy M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA.Đường thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) CM: BDNE nội tiếp.
b) CMR đường tròn ngoại tiép tứ giác BDNE tiếp xúc với (O).
PS:  đây là các bài toán bên box Hình học

Bài 2

$\widehat{DEC}=\widehat{DAO}$ (do DECA nội tiếp)

$\widehat{ECB}= \widehat{ECA}+\widehat{ACB}$

_Có $\widehat{ECA}=\widehat{ADB}$ (do DECA nội tiếp)

_c/m $\bigtriangleup OAD$ đồng dạng $\bigtriangleup O'AC$ (g.g)

   $\Rightarrow \frac{\widehat{DOA}}{2}=\frac{\widehat{CO'A}}{2}\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\frac{\widehat{DOA}}{2}\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{DOA}$

   $\Rightarrow$ ODCB nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{BDO}$

_Nên $\widehat{DEC}= \widehat{ECB}$

Vậy BC=BE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 08-05-2016 - 10:42

[nntien]

Bài 2

geogebra-export.png

$\widehat{DEC}=\widehat{DAO}$ (do DECA nội tiếp)

$\widehat{ECB}= \widehat{ECA}+\widehat{ACB}$

_Có $\widehat{ECA}=\widehat{ADB}$ (do DECA nội tiếp)

_c/m $\bigtriangleup OAD$ đồng dạng $\bigtriangleup O'AC$ (g.g)

   $\Rightarrow \frac{\widehat{DOA}}{2}=\frac{\widehat{CO'A}}{2}\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\frac{\widehat{DOA}}{2}\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{DOA}$

   $\Rightarrow$ ODCB nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{BDO}$

_Nên $\widehat{DEC}= \widehat{ECB}$

Vậy BC=BE

Cần biện luận thêm AD>AE do R'>R. Nếu không có điều này thì lời giải phụ thuộc vào hình vẽ!

OK! còn một bài nữa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 08-05-2016 - 12:13