Chủ đề này có 527 trả lời

[Zeref]

Câu 3.1 có thể nhận xét p không chia hết cho 2 và 3 vậy p lẻ và tồn tại dưới dạng 3k+1 ; 3k+2

ta thấy (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn nên luôn chia hết cho 8 

sau đó xét từng trường hợp p=3k+1 và p=3k+2 => (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3

(p-1)(p+1) vừa chia hết cho 3 và 8 nên có đpcm

[Zeref]

maybe    nhưng theo mình thế thì vất vả hơn nhiều @_@

mình không nghĩ thế   chỉ là pt bậc 4 thôi mà

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Trong trang này http://dethi.violet....ntry_id/9517939 mình thấy người ta viết có vô số số nguyên tố có dạng 4x+3 với x là số tự nhiên nhưng không có nghĩa là các số có dạng 4x+3 đều là số nguyên tố phải không

Đúng rồi bạn, ví dụ như với $x=3$ thì không thoả $4x+3$ là số nguyên tố nhưng vẫn có thể tìm vô số giá trị khác của $x$ sao cho $4x+3$ là số nguyên tố

[Zeref]

nó ở đây r 2 bạn

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 25-05-2016 - 21:59

[trambau]

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

bài 1 trong nâng cao phát triển khá phổ biến bạn ạ, mà hầu như sách nào cx có, cách của bạn đúng mà

[Zeref]

câu 3 ý 2 biến đổi pt ban đầu thành

$ (x+y+1)(x^2+y^2-xy-x-y+1)=4$

sau đó xét từng trường hợp có thể xảy ra 

cách của mình hơi dài ai có cách khác không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 25-05-2016 - 22:31

[Zeref]

Câu 2.2 không biết đề có nhầm lẫn gì không nhỉ mình thấy nó ra nghiệm vô tỉ

[Zeref]

nó ở đây r 2 bạn

câu 5 ta thấy số 2 không bao giờ bị xoá mất trên bảng vì nếu a hoặc b =2 thì theo giả thiết a+b-0,5ab=2 (hằng số)

vậy số cuối cùng của bảng là 2

[trambau]

Câu 2.2 không biết đề có nhầm lẫn gì không nhỉ mình thấy nó ra nghiệm vô tỉ

ko nhầm đâu bạn ạ

[hoduchieu01]

cho a,b không âm thỏa mãn a+b+c =0

tìm max $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoduchieu01: 26-05-2016 - 23:31

[Fat Boy]

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fat Boy: 27-05-2016 - 15:15

[Fat Boy]

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

 

Có thể làm như vậy nữa nè $1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}= (1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fat Boy: 27-05-2016 - 15:24

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{4m^{2}+4}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{(2m+1)^2-4m-2+5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow 5\vdots (2m+1)$

Tới đây dễ rồi bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 27-05-2016 - 15:35

[Fat Boy]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thõa 12x² + 6xy + 3y² = 28(x+y)

Giải và cho mình cách giải những bài tương tự được không ?

[uchihasatachi061]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thõa 12x² + 6xy + 3y² = 28(x+y)
Giải và cho mình cách giải những bài tương tự được không ?

 
pt tương đương vs $12x^{2}+x(6y-28)+3y^{2}-28y=0$
$\Delta =-108y^{2}+1008y+784$
để pt có ng thì $\Delta \geq 0\Rightarrow \frac{42-28\sqrt{3}}{9}\leq y\leq \frac{42+28\sqrt{3}}{9} \Rightarrow -1\leq y\leq 10$ ( do y là số nguyên)

 

rồi thay vô tìm x

 

 

cách này khá là dài     nhưng dạng này thì là vậy    tốt nhất thì thêm chút may mắn thì biến đổi tương đương là ra =..=
 

[uchihasatachi061]

mình thấy cách đó hơi giống cách mình làm mà bạn 

cho xin lời giải bài hpt 

[Fat Boy]

 
pt tương đương vs $12x^{2}+x(6y-28)+3y^{2}-28y=0$
$\Delta =-108y^{2}+1008y+784$
để pt có ng thì $\Delta \geq 0\Rightarrow \frac{42-28\sqrt{3}}{9}\leq y\leq \frac{42+28\sqrt{3}}{9} \Rightarrow -1\leq y\leq 10$ ( do y là số nguyên)

 

rồi thay vô tìm x

cách này khá là dài     nhưng dạng này thì là vậy    tốt nhất thì thêm chút may mắn thì biến đổi tương đương là ra =..=
 

phương trình tương đương với ẩn chính là y : 3y² + 2y(3x - 14) + 12x² - 28x  = 0

$\Delta' y = -27x^{2} +196$

Như cách bạn làm thì : Pt có ng thi $\Delta '\geq 0$ $\Rightarrow -\frac{14}{3\sqrt{3}}\leq x\leq \frac{14}{3\sqrt{3}} \Rightarrow -2\leq x\leq 2$

Có vẻ đỡ hơn bạn à

À mình mới hỏi thầy mình thì thầy bảo $\Delta '$ phải là số chính phương nữa để khi giải theo $\Delta '$ y có giá trị nguyên.

ra (x;y) = (1;8) ; (0;0) ; ( -1;10)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fat Boy: 27-05-2016 - 20:00

[uchihasatachi061]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchihasatachi061: 27-05-2016 - 20:13

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Mình nghĩ là đặt ẩn phụ

Cụ thể:

$a=\sqrt{x}$ và $b=\sqrt{x+8}$

[uchihasatachi061]

Mình nghĩ là đặt ẩn phụ

Cụ thể:

$a=\sqrt{x}$ và $b=\sqrt{x+8}$

nếu đặt ẩn phụ như vậy thi VP giải quyết ntn ??

mình liên hợp dc : $(x-1)\left [ (\frac{3}{\sqrt{x}+1} -\frac{1}{3+\sqrt{x+8}}\right)(4+3\sqrt{x^{2}+8x}) -16]=0$

và vấn đề bắt đầu từ đây ??