Chủ đề này có 527 trả lời

[githenhi512]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Đk: $x\geq 0$

$\Leftrightarrow 8(x-1).\frac{1}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}.(4+3\sqrt{x(x+8)})=16(x-1)$

N x=1(t/m)

N $4+3\sqrt{x^2+8x}=2(3\sqrt{x}+\sqrt{x+8})\Leftrightarrow 2(2-3\sqrt{x})+(3\sqrt{x^2+8x}-2\sqrt{x+8})=0\Leftrightarrow (4-9x)(\frac{2}{2+3\sqrt{x}}-\frac{x+8}{3\sqrt{x^2+8x}+2\sqrt{x+8}})=0$

$x=\frac{4}{9}. N x\neq \frac{4}{9},1: Đặt \sqrt{x+8}=a>0, \sqrt{x}=b\geq 0\Rightarrow a^2(2+3b)=2(3ab+2a)\Leftrightarrow (3ab+2a)(a-2)=0\Rightarrow a=2\rightarrow x=-4(l)$

Vậy $x\in \left \{ \frac{4}{9};1 \right \}$

[Zeref]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Mình cũng nghĩ làm theo cách của bạn Hoàng Nguyên là đúng đấy

Ta có thể suy ra được hệ

$\left\{\begin{matrix} & (3a-b)(4+3ab)=16(a^2-1) (1)\\  & b^2-a^2=8 \end{matrix}\right.$

từ đây dễ dàng suy ra pt (1) của hệ <=> $12 \sqrt{b^2-8} -3b^2 \sqrt{b^2-8}+9b^3-76b-16b^2+144=0$

<=> $3 \sqrt{b^2-8}(2+b)(2-b) + (b-2)(9b^2+2b-72)$

Tới đây chắc bạn cũng biết làm gì tiếp theo rồi 

[Zeref]

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

bài này ta có thể đem về pt bậc 2 ẩn m tham số là P

$m^2-2Pm+1-P=0$

tính được $\Delta= 4P^2+4P-4$

Vì pt này nhận m là nghiệm nguyên nên $4P^2+4P-4=k^2$

Tới đây ta có thể tìm được P=1 và -2

Kiểm tra lại đk rồi tính ra m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 27-05-2016 - 21:31

[uchihasatachi061]

bài này ta có thể đem về pt bậc 2 ẩn m tham số là P

$m^2-2Pm+1-A=0$

tính được $\Delta= 4P^2+4P-4$

Vì pt này nhận m là nghiệm nguyên nên $4P^2+4P-4=k^2$

Tới đây ta có thể tìm được P=1 và -2

Kiểm tra lại đk rồi tính ra m

cho hỏi : A vs Pđâu ra đấy ?? phương pháp j zậy ?? bạn ns rõ hơn dc k ??

[Zeref]

cho hỏi : A vs Pđâu ra đấy ?? phương pháp j zậy ?? bạn ns rõ hơn dc k ??

Xin lỗi mình nhầm rồi không có A bạn ạ. Còn phương pháp này hả mình chả biết ở đâu nữa . Mình thấy phân thức nên nghĩ giống với tìm cực trị của phân thức nên làm theo thôi

[PlanBbyFESN]

Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Cm:

 

\[\sqrt{\frac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{a+1}}+\sqrt{\frac{{{\left( b+c \right)}^{3}}}{b+2}}+\sqrt{\frac{{{\left( c+a \right)}^{3}}}{c+3}}\ge 12\]
 

 

[PlanBbyFESN]

Bài toán: Tìm số hữu tỉ $a$ sao cho $a^{2}+5a$ là số nguyên và là số chính phương

[githenhi512]

Bài toán: Tìm số hữu tỉ $a$ sao cho $a^{2}+5a$ là số nguyên và là số chính phương

Xin lỗi. Mình nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 27-05-2016 - 21:42

[PlanBbyFESN]

Đề thi chuyên Toán

 

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

 

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

 

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

 

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

 

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

Đăng bài giải đề này chú ý để đỡ sang trang khiến đề không được chú ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 27-05-2016 - 22:44

[Zeref]

 

Đề thi chuyên Toán

 

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

 

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

 

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

 

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

Đăng bài giải đề này chú ý để đỡ sang trang khiến đề không được chú ý

 

Bài 1 cái pt $x^{4}+16x^{2}+32=0$ vô nghiệm mà

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Xin lỗi mình nhầm rồi không có A bạn ạ. Còn phương pháp này hả mình chả biết ở đâu nữa . Mình thấy phân thức nên nghĩ giống với tìm cực trị của phân thức nên làm theo thôi

Phương pháp của bạn cũng được, nhưng mình nghĩ nó không phù hợp với loại bài này đâu

[PlanBbyFESN]

Bài 1 cái pt $x^{4}+16x^{2}+32=0$ vô nghiệm mà

 

$x^{4}-16x^{2}+32=0$

 

$\Delta ^{'}=32> 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 27-05-2016 - 22:45

[Zeref]

Nhìn kĩ hẵng nói chứ bạn

 

$x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

$\Delta ^{'}=32> 0$

Bấm máy thử rồi bạn ơi ko đc

[githenhi512]

Nhìn kĩ hẵng nói chứ bạn

 

$x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

$\Delta ^{'}=32> 0$

Nhưng khi đó: x²<0(vô lý)

[Zeref]

Phương pháp của bạn cũng được, nhưng mình nghĩ nó không phù hợp với loại bài này đâu

Không phù hợp là sao bạn sai hả mình nghĩ chỉ cần ra kết quả là được mà 

[nguyenduy287]

ủa bài đó vô nghiệm mà mình cũng thấy vậy 

[Zeref]

 

Đề thi chuyên Toán

 

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

 

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

 

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

 

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

Đăng bài giải đề này chú ý để đỡ sang trang khiến đề không được chú ý

 

Bài 2

Áp dụng công thức tính k/c từ một điểm tới một đường thẳng ta có

$\frac{2}{3} = \frac{2}{\sqrt{m^2+1}}$

Từ đây dễ tính được $m=-\sqrt{8}$ hoặc $m=\sqrt{8}$

[PlanBbyFESN]

Bấm máy thử rồi bạn ơi ko đc

 

Cảm ơn bạn ! Mình đã sửa:

 

Xin phép đưa ra lại đề luyện tập:

 

------------------------------------------------------------------

 

Đề thi chuyên Toán

 

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$

 

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

 

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

 

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

 

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

Đăng bài giải đề này chú ý để đỡ sang trang khiến đề không được chú ý

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Không phù hợp là sao bạn sai hả mình nghĩ chỉ cần ra kết quả là được mà 

Không hề sai, nhưng mình ít thấy xài phương pháp của bạn lắm, chỉ trong cực trị thôi

Cũng có thể là do mình trình kém :v

[Zeref]

Chứng minh rằng nếu n  là số nguyên (n>1)  thoả mãn $n^2+4$ và $n^2+16$ là số nguyên tố thì n chia hết cho 5