Bài 1:
a) Tìm các cặp số thực $(a,b)$ để phương trình $x^2+ax+b=0$ có hai nghiệm nguyên và $3a+b=8$. Với các cặp số thực $(a,b)$ tìm được, giải phương trình đã cho.
b) Giải phương trình: $(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^2+27x-14}+11$
Bài 2:
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y,z)$ để $3^{x}+5^{y}=z^3$.
b) Chứng minh rằng phương trình:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2017}$
có hữu hạn nghiệm nguyên dương.
c) Có bao nhiêu số thực $a$ sao cho biểu thức $a+\frac{1} {a}$ là một số nguyên dương không lớn hơn $2017$.
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức với ba số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$:
$a^2b+b^2c+c^2a\geq \frac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}$
Bài 4: Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, $BC$ cố định, $A$ thay đổi trên đường tròn, $BE$ và $CF$ là các đường cao. Các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S$, các đường thẳng $BC$ và $OS$ cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh: $\frac{AB}{AE}=\frac{BS}{ME}$
b) Giả sử $AS$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Chứng minh rằng $MA.MK$ không đổi khi $A$ thay đổi trên đường tròn $(O)$.
Bài 5: Chứng minh rằng với hai số thực không âm $a$ và $b$, ta có bất đẳng thức:
$[2a]+[2b]\geq [a]+[b]+[a+b]$
trong đó $[a]$ là kí hiệu của số nguyên lớn nhất không vượt quá a.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 29-05-2016 - 10:33