Chủ đề này có 527 trả lời

[dungxibo123]

à
mình cảm ơn

 

Mình không nghĩ vậy số giá trị của a phụ thuộc vào k cơ mà

Với lại k là số nguyên nữa cho nên mình nghĩ không thể là vô hạn giá trị được

[dungxibo123]

1. Chứng minh rằng (n+1)(n+2)(n+3)...3n chia hết cho $3^{n}$ với mọi n

2. $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$ Tìm maxP=xy 

3. a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn $2a^{2}+ab+b^{2}=2c^{2}+cd+2d^{2}$ Chứng minh rằng a+b+c+d hợp số

mình câu 1 nhe ta chia 3n số trên thành từng bộ 3 số nguyên liên tiếp. có n bộ như vậy và dễ dàng chứng minh mỗi bộ tồn tại 1 số chia hết cho 3

suy ra (n+1)(n+2)(n+3)...3n chia chết cho $3^{n}$

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

1. Chứng minh rằng (n+1)(n+2)(n+3)...3n chia hết cho $3^{n}$ với mọi n

2. $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$ Tìm maxP=xy 

3. a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn $2a^{2}+ab+b^{2}=2c^{2}+cd+2d^{2}$ Chứng minh rằng a+b+c+d hợp số

Gợi ý + dự đoán:

1. Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

3. Sử dụng tính chất: $ab\vdots p$ với $a,b,p$ là các số nguyên dương và $b$ là số nguyên tố thì $a\vdots p$

[dungxibo123]

Mình không nghĩ vậy số giá trị của a phụ thuộc vào k cơ mà

Với lại k là số nguyên nữa cho nên mình nghĩ không thể là vô hạn giá trị được

mình đã thử phép tính với các căn rồi Zeref (xin lỗi không biết tên bạn là gì) như $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt[3]{2}$ và thấy chúng đều thỏa

[Zeref]

mình đã thử phép tính với các căn rồi Zeref (xin lỗi không biết tên bạn là gì) như $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt[3]{2}$ và thấy chúng đều thỏa

Bạn thay giá trị a hay k vào vậy. Mình đoán chắc không phải là k vì k nguyên và không nhỏ hơn 2 . Bạn nêu cụ thể một ví dụ nào đó được không

[trambau]

các bạn giúp mình câu b vs nhé

Hình gửi kèm

• 

[ngochapid]

Bài toán: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2 & & \\ y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2 & & \\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 30-05-2016 - 16:19

[minh2582001]

$Với x,y,z>0 CM:\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

[nguyenduy287]

$Với x,y,z>0 CM:\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

ta sẽ chứng minh 1 bất đẳng thức phụ 

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$

thật vậy bình phương 2 vế ta có $(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)$ 

bất đẳng thức này đúng hiển nhiên 

chứng minh tương tự và cộng vế theo vế ta có đpcm 

dấu bằng không xảy ra vì a+b=c  a+c=b b+c=a  => vô nghiệm 

[IamMathematics]

[uchihasatachi061]

  thi sớm quá !! câu 1b đặt ẩn phụ là dc  câu hệ biến đổi đưa về pt ẩn xy là dc

[ngochapid]

Chứng minh $I$ là trung điểm của $MN$ như thế nào vậy?

[Fat Boy]

Câu 2a làm sao vậy

[cristianoronaldo]

 

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức với ba số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$:

                                   $a^2b+b^2c+c^2a\geq \frac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2}$

Mình chém câu BĐT vậy :

BĐT$\Leftrightarrow$$(a^2b+b^2c+c^2a)(1+2a^2b^2c^2)\geq 9a^2b^2c^2$

$\Leftrightarrow (a^2b+b^2c+c^2a)(\frac{1}{a^2b^2c^2}+2)\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}+2(a^2b+b^2c+c^2a)\geq 9$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{1}{ab^2}+b^2c+c^2a\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{ab^2}.b^2c.c^2a}=3c$

Tương tự rồi cộng theo vế ta được Q.E.D

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 31-05-2016 - 17:06

[cristianoronaldo]

Mình xin chém câu bất đẳng thức :

Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3xyz\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}$

$\Rightarrow \sum a\geq 3$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{x^2}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+2}.\frac{y+2}{9}}= \frac{2x}{3}$

Tương tự:$\frac{y^2}{z+2}+\frac{z+2}{9}\geq \frac{2y}{3}$

                $\frac{z^2}{x+2}+\frac{x+2}{9}\geq \frac{2z}{3}$

Cộng theo vế ta được:

$\sum \frac{x^2}{y+2}\geq \frac{5(\sum a)}{9}-\frac{2}{3}\geq \frac{5.3}{9}-\frac{2}{3}= 1$

$\Rightarrow$ Q.E.D

Dấu''='' xảy ra khi x=y=z=1

[la oi dung bay]

Câu 2a đề Bà Rịa-Vũng Tàu

$p^{2}-5q^{2}=4$ (1)

xét các trường hợp:

+) Nếu q=3k(k thuộc N) thì q=3 nên p=7

+)Nếu q=3k+1(k thuộc N).Thay vào (1) ta có $p^{2}=45k^{2}+30k^{2}+9$ nên p chia hết cho 3 hay p=3.Thay p=3 vào ta có q=1(Vô lý)

+)Nếu q=3k+2(k thuộc N).Tương tự nhé... 

Vậy phương trình trên có nghiệm (p;q)=(7;3)   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi la oi dung bay: 31-05-2016 - 17:52

[IamMathematics]

Mình xin chém câu bất đẳng thức :

Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3xyz\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}$

$\Rightarrow \sum a\geq 3$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{x^2}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+2}.\frac{y+2}{9}}= \frac{2x}{3}$

Tương tự:$\frac{y^2}{z+2}+\frac{z+2}{9}\geq \frac{2y}{3}$

                $\frac{z^2}{x+2}+\frac{x+2}{9}\geq \frac{2z}{3}$

Cộng theo vế ta được:

$\sum \frac{x^2}{y+2}\geq \frac{5(\sum a)}{9}-\frac{2}{3}\geq \frac{5.3}{9}-\frac{2}{3}= 1$

$\Rightarrow$ Q.E.D

Dấu''='' xảy ra khi x=y=z=1

Cho mình hỏi ngu tí nghĩa của từ Q.E.D là gì vậy ? 

[cristianoronaldo]

Cho mình hỏi ngu tí nghĩa của từ Q.E.D là gì vậy ? 

Nghĩa là điều phải chứng minh

[IamMathematics]

[la oi dung bay]

1) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 3x+2y=2xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=2(x+y)+$\frac{8}{x^{2}}+\frac{2}{x}+\frac{21}{y}+2\sqrt{xy}$

2)Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B< góc C.Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A cắt cạnh BC kéo dài tại D;gọi E là điểm đối xứng của A qua BC,H là hình chiếu của A trên BE.Gọi I là trung điểm của AH,đường thẳng BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K.Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK