Đến nội dung

Hình ảnh

TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 527 trả lời

#481
la oi dung bay

la oi dung bay

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết

Bài toán: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2 & & \\ y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2 & & \\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2 \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $xyz=0$ thì hệ có nghiệm $(x;0;0),(0;y;0),(0;0;z)$

 

Xét $xyz \neq 0$ thì đặt $x=\frac{1}{a}, y= \frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ thì hệ trở thành

 

$\left\{\begin{matrix} (b+c)^2=a^2+a+3 &  & \\ (c+a)^2=b^2+b+4 &  & \\  (a+b)^2=c^2+c+5 &  & \end{matrix}\right. $
 
Cộng 3 phương trình vế theo vế ta được $(\sum{a})^2-\sum a=12$ 
 
giải phương trình trên được $a+b+c=-3$ hoặc $a+b+c=4$
 
Giải từng trường hợp ta thu được nghiệm  :) 
P/S:Nguồn deathavailable

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi la oi dung bay: 31-05-2016 - 18:18


#482
uchihasatachi061

uchihasatachi061

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Mình xin chém câu bất đẳng thức :icon6: :

Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3xyz\geq xy+yz+zx$

$\Rightarrow 3\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}$

$\Rightarrow \sum a\geq 3$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{x^2}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+2}.\frac{y+2}{9}}= \frac{2x}{3}$

Tương tự:$\frac{y^2}{z+2}+\frac{z+2}{9}\geq \frac{2y}{3}$

                $\frac{z^2}{x+2}+\frac{x+2}{9}\geq \frac{2z}{3}$

Cộng theo vế ta được:

$\sum \frac{x^2}{y+2}\geq \frac{5(\sum a)}{9}-\frac{2}{3}\geq \frac{5.3}{9}-\frac{2}{3}= 1$

$\Rightarrow$ Q.E.D

Dấu''='' xảy ra khi x=y=z=1

a đâu ra zậy nhỉ ?? x thì đúng hơn


          :like  :like Đúng thì like , sai thì thích :like  :like 

                                Hãy like nếu bạn không muốn like :like  :like  :D  :D 

                  Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??


#483
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

 

Bài 2:

        a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y,z)$ để $3^{x}+5^{y}=z^3$.

      

- Trường hợp 1: $x$ là số chẵn.

Vì $3^x$ và $5^y$ là số lẻ suy ra $z^3$ chẵn suy ra $z$ chẵn. Do đó $8\mid z^3$. 

Đặt $x=2k\Rightarrow 3^x=9^k\equiv 1$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 7$ (mod 8)

+ Nếu y lẻ, đặt $y=2m+1\Rightarrow 5^y=5.25^m\equiv 5$ (mod 8)

+ Nếu y chẵn, đặt $y=2m\Rightarrow 5^y=25^m\equiv 1$ (mod 8)

Do đó $5^y$ không thể chia 8 dư 7. Vậy $x$ chẵn loại.

- Trường hợp 2: $x$ là số lẻ.

+ Nếu $x=3k\Rightarrow k$ lẻ $\Rightarrow 3^x+5^y=27^k+5^y=(28-1)^k+5^y=BS(7)+(-1)^k+5^y=BS(7)+5^y-1$

Ta luôn có $z^3$ chia 7 chỉ có thể có số dư là $0,1,6$ $\Rightarrow 5^y\equiv 0,1,2$ (mod 7)

$z^3$ chia hết cho 8 mà k lẻ suy ra $27^k\equiv 3$ (mod 8) $\Rightarrow 5^y\equiv 5$ (mod 8) $\Rightarrow y$ lẻ.

Vì $y$ lẻ nên $5^y\equiv 3,5,6$ (mod 7). Do đó $x=3k$ loại

*Còn trường hợp $x=3k+1$ và $x=3k+2$ nữa mình chưa làm được, nhờ mọi người góp ý nhé. 


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#484
ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Ai giải câu c bài hình đi 



#485
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bạn thay giá trị a hay k vào vậy. Mình đoán chắc không phải là k vì k nguyên và không nhỏ hơn 2 . Bạn nêu cụ thể một ví dụ nào đó được khôngZe

Theo mình thì làm thế này

Vì $a \in \mathbb{R}$ nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$ hoặc $a + \frac{1}{a} \leq  -2$

Vì $a + \frac{1}{a}$ là số dương nên $a + \frac{1}{a} \geq 2$

Suy ra $a + \frac{1}{a} $ nằm từ 2 đến 2017

Vậy có $1 + 2.2015 = 4031$ số thỏa đề bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 01-06-2016 - 05:18


#486
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Xin lỗi mình nhầm

A = $a+\frac{1}{a}$ =$\frac{a^2+1}{a}$

Vì A là số nguyên dương nên a >0 và $a^2+1 = ak$ (với k là số nguyên dương)

Xét pt bậc 2 $a^2-ak+1=0$

$\Delta=k^2-4$

Pt có nghiệm nên $k\geq2$ hoặc $k\leq-2$

$ a1 = \frac{k+ \sqrt{k^2-4}}{2}  $

$ a2 = \frac{k- \sqrt{k^2-4}}{2}  $

Đồng thời 2 nghiệm của pt là số dương nên

S>0 và P>0

=> k>0

Từ đó suy ra $k\geq2$

Sau đó xét từng giá trị a1 ,a2 sao cho không lớn hơn 2017

suy ra được $2\leq k \leq2017$

Như vậy có 2016 giá trị của k và 4032 giá trị của a thoả mãn đề bài

Mình nghĩ mình có sai sót chỗ nào đó rồi các bạn xem mình làm có đúng không

2016 của k nhưng chỉ có 4031 số thôi nhé bạn vì có pt k = 2 có 1 nghiệm



#487
IamMathematics

IamMathematics

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

13339641_251078258585488_239971649411643

Câu cuối làm như này có sai sót gì không mấy bạn ? 


9048e6081ba34b7c89bf05b0807fa79f.1.gif


#488
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ai giải câu c bài hình đi 

MO cắt BC tại H, NO' cắt BD tại T

Suy ra MH$\perp$CD và H là trung điểm BD, NO'$\perp$BD và T là trung điểm BD$\rightarrow MNTH$ là hình chữ nhật$\rightarrow MH=NT, MN=HT$

$HT=HB+BT=\frac{CB+BD}{2}=\frac{CD}{2}=CP=PD\rightarrow PH=BT\rightarrow \Delta MPH=\Delta NBT\rightarrow MP=NB,\angle PMH=\angle BNT$

$\angle PMI=\angle BNI(=90^{o}-\angle HMP=90^{o}-\angle BNT);HM=NT;MI=NI\rightarrow \Delta PMI=\Delta BNI(c.g.c)\rightarrow PI=BI\rightarrow \Delta BIP$ cân tại I 

Hình gửi kèm

  • Hình vẽ.JPG


#489
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

2016 của k nhưng chỉ có 4031 số thôi nhé bạn vì có pt k = 2 có 1 nghiệm

Ừ nhỉ cảm ơn bạn



#490
anna111176

anna111176

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Mấy bạn giải hộ mình bài này với

 a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

 b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

 
                                                             ------ thanks ạ --------


#491
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

 

Mấy bạn giải hộ mình bài này với

 a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

 b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

 
                                                             ------ thanks ạ --------

 

 câu a không biết làm thế này được không  ?

ta sẽ chứng minh S chia hết cho n và n+1

đầu tiên ta sẽ chứng minh S chia hết cho n bằng cách sau 

nhận thấy 2017 là số lẻ nên ta luôn có $(a^k+b^k)$ chia hết cho (a+b) 

tổng S tách thành $1^{2017}+(n-1)^{2017}+2^{2017}+(n-2)^{2017}+.....+n^{2017}$ chia hết cho n 

tổng S tách thành $1^{2017}+n^{2017}+2^{2017}+(n-1)^{2017}+.....$  chia hết cho n+1


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#492
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

 

Mấy bạn giải hộ mình bài này với

 a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

 b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

 
                                                             ------ thanks ạ --------

 

câu b

Mình nghĩ như thế này chả biết có đúng không :D

$q=\frac{p^2-1}{2}$

p,q nguyên dương nên p>1 và p là số lẻ

Vậy p=2k+1; q=$2k^2+2k$ (với k là số nguyên dương) 



#493
anna111176

anna111176

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

câu b

Mình nghĩ như thế này chả biết có đúng không :D

$q=\frac{p^2-1}{2}$

p,q nguyên dương nên p>1 và p là số lẻ

Vậy p=2k+1; q=$2k^2+2k$ (với k là số nguyên dương) 

bạn ơi, v nếu đề cho tìm p,q là số nguyên tố thì làm sao ???



#494
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

bạn ơi, v nếu đề cho tìm p,q là số nguyên tố thì làm sao ???

xét với trường hợp p q bằng 2 thì thấy cả 2 đầu không thỏa nên p q sẽ là số lẻ 

do đó đặt p=2k+1 do đó

$(2k+1)^{2}-2q=1$

$4k^2+4k+1-2q=1$

$2k^2+2k=q$ do dó q là số chẵn mâu thuẫn với điều kiện  p q là số nguyên tố 

nên không có bộ số pq thỏa đề bài


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#495
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Câu cuối làm như này có sai sót gì không mấy bạn ? 

Bạn đánh máy luôn đi, chụp ảnh không thấy gì hết  :D



#496
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Câu cuối làm như này có sai sót gì không mấy bạn ? 

nhỏ quá bạn ơi


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#497
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Có bạn nào thi lớp 10 chuyên toán rồi không? Đăng đề lên để mọi người cùng làm đi !  :D

p/s đề mới thi xong nha năm 2016-2017 ấy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 01-06-2016 - 22:06


#498
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Đề PTNK TP.HCM năm 2016-2017

 

13336201_553992468135822_1014703274_n.jp



#499
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Đáp án đây(tạm thời)

 

Hình gửi kèm

  • 12871460_1351578261525065_8700733411100412887_n.jpg
  • 13315589_1351343614881863_6964402894363332639_n.jpg
  • 13321959_1351343638215194_3562033186729224008_n.jpg
  • 13332785_1351343648215193_986585673953165531_n.jpg
  • 13342900_1351382428211315_3395152209881229677_n.jpg
  • 13335786_1351343611548530_2716257454653220709_n.jpg

Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#500
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
Mình cũng có đề này nè

Hình gửi kèm

  • image.jpeg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen trang mai: 02-06-2016 - 15:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh