Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{SG}{GM}$ không phụ thuộc vào vị trí của M.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Cho hình chóp tam giác S.ABC. Điểm M di chuyển trong tam giác ABC. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC các đường thẳng này lần lượt cắt mặt phẳng (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng: Đường thẳng SM luôn đi qua trọng tâm G tam giác PQR và chứng minh Tỉ số: $\frac{SG}{GM}$ không phụ thuộc vào vị trí của M.

P/s: Mọi người trình bày hẳn ra nha mình làm bài này rồi nhưng có chỗ lý luận sợ không chặt chẽ nên nhờ mọi người.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 31-03-2016 - 21:56

"Attitude is everything"


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình chóp tam giác S.ABC. Điểm M di chuyển trong tam giác ABC. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với SA,SB,SC các đường thẳng này lần lượt cắt mặt phẳng (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng: Đường thẳng SM luôn đi qua trọng tâm G tam giác PQR và chứng minh Tỉ số: $\frac{SG}{GM}$ không phụ thuộc vào vị trí của M.

P/s: Mọi người trình bày hẳn ra nha mình làm bài này rồi nhưng có chỗ lý luận sợ không chặt chẽ nên nhờ mọi người.

MC cắt AB tại F
MP //SA, MQ //SB =>mp(MPQ) //mp(SAB)
mp(MPQ) cắt SC tại J
PQ cắt MJ tại H
mp(MPQ) cắt mp(SBC) theo giao tuyến JP
mp(SAB) cắt mp(SBC) theo giao tuyến SB
=>JP //SB
mà SB //MQ
=>JP //MQ
chứng minh tương tự được JQ //MP
=>MPJQ là hình bình hành
=>H là trung điểm PQ và MJ (1)
H thuộc MJ nên thuộc mp(SCF)
H thuộc PQ nên thuộc mp(PQR)
=>HR là giao tuyến của mp(SCF) và mp(PQR)
SM thuộc mp(SFC)
=>G là giao điểm của SM và HR (2)
từ (1, 2) =>G thuộc trung tuyến từ R của tam giác PQR
tương tự G thuộc trung tuyến từ Q của tam giác PQR
=>G là trọng tâm tam giác PQR
mặt khác có MJ //SF, MR //SC
=>MRSJ là hình bình hành
=>$\frac{MH}{RS} =\frac{\frac12 .MJ}{RS} =\frac12$
=>$\frac{SG}{GM} =\frac{RS}{MH} =2$ không đổi (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Chứng minh rằng Đường thẳng SM luôn đi qua trọng tâm G tam giác PQR và chứng minh Tỉ số SGtrGM không phụ thuộc vào vị trí của M.png


#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

MC cắt AB tại F
MP //SA, MQ //SB =>mp(MPQ) //mp(SAB)
mp(MPQ) cắt SC tại J
PQ cắt MJ tại H
mp(MPQ) cắt mp(SBC) theo giao tuyến JP
mp(SAB) cắt mp(SBC) theo giao tuyến SB
=>JP //SB
mà SB //MQ
=>JP //MQ
chứng minh tương tự được JQ //MP
=>MPJQ là hình bình hành
=>H là trung điểm PQ và MJ (1)
H thuộc MJ nên thuộc mp(SCF)
H thuộc PQ nên thuộc mp(PQR)
=>HR là giao tuyến của mp(SCF) và mp(PQR)
SM thuộc mp(SFC)
=>G là giao điểm của SM và HR (2)
từ (1, 2) =>G thuộc trung tuyến từ R của tam giác PQR
tương tự G thuộc trung tuyến từ Q của tam giác PQR
=>G là trọng tâm tam giác PQR
mặt khác có MJ //SF, MR //SC
=>MRSJ là hình bình hành
=>$\frac{MH}{RS} =\frac{\frac12 .MJ}{RS} =\frac12$
=>$\frac{SG}{GM} =\frac{RS}{MH} =2$ không đổi (đpcm)

Cảm ơn em về cách giải lớp 9 nhưng anh dùng cách vecto lớp 11 em à.


"Attitude is everything"


#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cảm ơn em về cách giải lớp 9 nhưng anh dùng cách vecto lớp 11 em à.

chẳng lẽ từ cách giải của mình bạn không nghĩ ra được cách giải theo phương pháp vecto sao

hay bạn không thèm xem qua chỉ vì đó là cách giải lớp 9, không phải cách mà bạn muốn



#5
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

chẳng lẽ từ cách giải của mình bạn không nghĩ ra được cách giải theo phương pháp vecto sao

hay bạn không thèm xem qua chỉ vì đó là cách giải lớp 9, không phải cách mà bạn muốn

No.... :angry:  bạn hiểu sai rồi, mình đã đọc toàn bộ cách giải của bạn và viết thêm cách đó vào bộ nhớ của mình, chẳng qua ý mình muốn hỏi bạn có giải được theo cách lớp 11 không thôi để đối chiếu vì mình lập luận chưa chặt chẽ chứ ko như bạn nghĩ đâu, bạn nên thay đổi cách suy nghĩ của mình thì hơn....


"Attitude is everything"


#6
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

No.... :angry:  bạn hiểu sai rồi, mình đã đọc toàn bộ cách giải của bạn và viết thêm cách đó vào bộ nhớ của mình, chẳng qua ý mình muốn hỏi bạn có giải được theo cách lớp 11 không thôi để đối chiếu vì mình lập luận chưa chặt chẽ chứ ko như bạn nghĩ đâu, bạn nên thay đổi cách suy nghĩ của mình thì hơn....

Đọc rồi mà vẫn chưa nghĩ ra sao

Bạn post cách giải của bạn lên để mình xem nó không chặt chẽ chỗ nào


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 01-04-2016 - 20:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh