Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a; b không âm và $c\geqslant 1$ và a+b+c=2. Tìm GTLN biêut thức
T = $(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$
T = $(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$
Bắt đầu bởi volehoangdck269, 01-04-2016 - 21:52
#1
Đã gửi 01-04-2016 - 21:52
volehoangdck269
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 01-04-2016 - 22:18
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a; b không âm và $c\geqslant 1$ và a+b+c=2. Tìm GTLN biêut thức
T = $(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$
Từ gt$\Rightarrow a+b\leq 1\Rightarrow a,b\leq 1$
$\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\geq 0 \Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ca-(a+b+c)+1=ab+bc+ca-1$
$\Rightarrow 2-abc\leq 3-(ab+bc+ca)$
Ta có: $(a+b+c)^{2}=4\Leftrightarrow 6-a^{2}-b^{2}-c^{2}=2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow T\leq (2+2t)(3-t)=8-2(t-1)^{2}\leq 8(t=ab+bc+ca)$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow (a,b,c)=(1;0;1), (0;1;1)$
- tpdtthltvp, tritanngo99, PlanBbyFESN và 7 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
