1 reply to this topic

[SPhuThuyS]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=10$

Chứng minh: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geqslant \frac{27}{2}$

[le truong son]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=10$

Chứng minh: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geqslant \frac{27}{2}$

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=10=>$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}$=7$

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}= x$;$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}=y$=>x+y=7

Cần chứng minh $x^{2}+y^{2}-2x-2y+3\geq 27/2$(1)

Thật vậy $(1)<=>2xy\leq 24.5<=>4xy\leq 49=(x+y)^2$(hiển nhiên đúng theo AM-GM)

Edited by le truong son, 02-04-2016 - 16:34.