Môn toán chuyên
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT-CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2016-2017
#1
Posted 07-04-2016 - 15:20
#2
Posted 07-04-2016 - 15:47
#3
Posted 07-04-2016 - 18:53
Câu 3 a. Em đặt ẩn giải đúng k a
Đặt ẩn rồi thế hoặc đưa về phương trình đẳng cấp bạn à!
Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)
#4
Posted 09-04-2016 - 23:06
câu 2: với $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$
cm $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ và $a^{2}+1\geq2a$
=> $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$$\leq \frac{a}{2ab+2a+2}$$\leq \frac{a}{2\left ( ab+a+1 \right )}$
cmtt suy ra dpcm
Ps: bài này là đề thi hsg lớp 8 của huyện mk năm ngoái
- 12345678987654321123456789 likes this
Every thing will be alright
#5
Posted 10-04-2016 - 09:17
Môn toán chuyên
Với số 1 được tô màu đỏ.
Tồn tại số $k\neq 1$ nên tích của chúng là 1.k=k được tô màu đỏ. Với trường hợp này, ta suy được mọi số đều được tô màu đỏ. Nhưng vô lí bởi tổng của 1 và k là k+1 được tô màu xanh.
Vậy số 1 được tô màu xanh.
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#6
Posted 19-05-2016 - 10:46
ai giải câu 3b với
#7
Posted 19-05-2016 - 16:03
ai giải câu 3b với
$3b)$Môn toán chuyên
$PT<=>\frac{xy-z^2}{x+y+z}=4-z$ $(1)$
Mặt khác giả sử $x\geqslant y\geqslant z<=>\frac{1}{z}\geqslant \frac{1}{y}\geqslant \frac{1}{z}$
Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$
$=>16=\frac{(xy+yz+zx)^2}{(x+y+z)^2}\geqslant \frac{3xyz}{x+y+z}$
$<=>\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geqslant \frac{3}{16}$
mà $\sum \frac{1}{xy}\leqslant \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{3}$
$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{3}{4}$
$<=>\frac{3}{z}\geqslant \frac{3}{4}<=>z\leqslant 4$
Xét từng TH, đưa $PT(1)$ về dạng $(x-k)(y-k)=t$
Suy ra $(x,y,z)=(8,4,2);(6,5,2);(14,2,3);(8,2,4);(4,4,4);(16,1,4)$
Edited by Minhnguyenthe333, 19-05-2016 - 16:04.
- nntien, tpdtthltvp and ngochapid like this
#8
Posted 19-05-2016 - 16:31
#9
Posted 19-05-2016 - 17:45
$3b)$
$PT<=>\frac{xy-z^2}{x+y+z}=4-z$ $(1)$
Mặt khác giả sử $x\geqslant y\geqslant z<=>\frac{1}{z}\geqslant \frac{1}{y}\geqslant \frac{1}{z}$
Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$
$=>16=\frac{(xy+yz+zx)^2}{(x+y+z)^2}\geqslant \frac{3xyz}{x+y+z}$
$<=>\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\geqslant \frac{3}{16}$
mà $\sum \frac{1}{xy}\leqslant \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{3}$
$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{3}{4}$
$<=>\frac{3}{z}\geqslant \frac{3}{4}<=>z\leqslant 4$
Xét từng TH, đưa $PT(1)$ về dạng $(x-k)(y-k)=t$
Suy ra $(x,y,z)=(8,4,2);(6,5,2);(14,2,3);(8,2,4);(4,4,4);(16,1,4)$
Ngoài cách này thì một số bạn ko giỏi bất đẳng thức như mình thì có thể biện luận theo cách .
Tồn tại $1$ số thuộc khoảng $0$ đến $4$
#10
Posted 19-05-2016 - 21:46
#11
Posted 20-05-2016 - 23:38
Làm nốt câu hình:
a. Ta dễ có KEOF nội tiếp đường tròn đường kính KO, KODF nội tiếp đường tròn đường kính KO => đpcm
b. A, O, F thẳng hàng. Theo câu a => $AK.AE=AF.AO = AM^2$ => $\triangle AME \sim \triangle AKM$ => $\angle AMK = \angle AEM$
Mà $\angle AMK = \angle MIN$ => đpcm
c. Theo trên ta có: $AB.AC=AM^2=AK.AE $ cố định => K cố định.
Tâm đường tròn (O) di chuyển trên trung trực BC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF có tâm O' là trung điểm KO di chuyển trên đường trung trực của KE cố định.
Edited by nntien, 20-05-2016 - 23:41.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users