Chủ đề này có 8 trả lời

[lenadal]

1. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB và AC cắt AC và AB lần lượt tại N và M. TÌm vị trí của D để NM nhỏ nhất

2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq 9/2$

3.Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn abc=1. CMR

  $\frac{1}{a^{2}+2b+3}+\frac{1}{b^{2}+2c+3}+\frac{1}{c^{2}+2a+3}\leq 1/2$

4. CMR $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}\leq 9/20$

5.Cho $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=1/2016$

TÍNH

  $N=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}$

6. Cho các số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x+y+z=2015

TÍNH

  $M=\sum \frac{x^{3}}{(x-y)(x-z)}$

p/s Mọi người tham gia giải nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-04-2016 - 20:17

[hoakute]

bài 3: k bt mk lm ntn có đúng k nữa:

Vì $a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ nên ta có $\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}\leqslant \frac{1}{2n(n+1)}$

Từ đó đặt $\frac{1}{2}$ làm thừa số chung.

Biến đổi trừ $\frac{1}{5}$ ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 08-04-2016 - 21:33

[lenadal]

bài 3: k bt mk lm ntn có đúng k nữa:

Vì $a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ nên ta có $\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}\leqslant \frac{1}{2n(n+1)}$

Từ đó đặt $\frac{1}{2}$ làm thừa số chung.

bạn thử lại đi nó ko ra 9/20 đâu

 

bài 3: k bt mk lm ntn có đúng k nữa:

Vì $a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ nên ta có $\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}\leqslant \frac{1}{2n(n+1)}$

Từ đó đặt $\frac{1}{2}$ làm thừa số chung.

[hoakute]

Hình bn tự vẽ nha:

Nối AD,MN.

Dễ dàng cm đc AMDN là hình bình hành

Từ đó suy ra 2 đường chéo AD và MN cắt nhau tại O là tđ mỗi đg.

Kẻ OI vg góc với BC. AK vg với BC.

Dễ có OI=1/2 AK. Mà AK k đồi...................suy ra MN nhỏ nhất khj và chỉ khi nó là đtb trong tam giác ABC

[lenadal]

Hình bn tự vẽ nha:

Nối AD,MN.

Dễ dàng cm đc AMDN là hình bình hành

Từ đó suy ra 2 đường chéo AD và MN cắt nhau tại O là tđ mỗi đg.

Kẻ OI vg góc với BC. AK vg với BC.

Dễ có OI=1/2 AK. Mà AK k đồi...................suy ra MN nhỏ nhất khj và chỉ khi nó là đtb trong tam giác ABC

giải như vậy là dành cho bài quỹ tích bạn ạ

OI nó không có lp đến MN nó chỉ lq đến AD thôi

[tpdtthltvp]

1. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB và AC cắt AC và AB lần lượt tại N và M. TÌm vị trí của D để NM nhỏ nhất

2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq 9/2$

3.Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn abc=1. CMR

  $\frac{1}{a^{2}+2b+3}+\frac{1}{b^{2}+2c+3}+\frac{1}{c^{2}+2a+3}\leq 1/2$

4. CMR $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}\leq 9/20$

5.Cho $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=1/2016$

TÍNH

  $N=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}$

6. Cho các số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x+y+z=2015

TÍNH

  $M=\sum \frac{x^{3}}{(x-y)(x-z)}$

p/s Mọi người tham gia giải nhé

3. Chứng minh được:

$$\sum \frac{1}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}\sum\frac{1}{a+b+1}$$

Đặt $a=x^3,b=y^3,c=z^3\Rightarrow xyz=1$. Ta được bài toán quen thuộc.

 

5.

$ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(abxy+bcyz+caxz)$. Thay vào mẫu số được:

$$bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2=(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)$$

Suy ra: 

$$N=\frac{1}{a+b+c}=2016$$

 

6.

$$M=\sum \frac{x^3}{(x-y)(z-x)}=\sum \frac{x^3(z-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=x+y+z=2015$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-04-2016 - 20:50

[linhthptkt]

2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq 9/2$

 

Áp dụng svacxo nhé bạn

Hình gửi kèm

• 

[hoakute]

Áp dụng svacxo nhé bạn

ngc dấu rồi bn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 07-04-2016 - 20:45

[happyfree]

 

2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq 9/2$

$\frac{6}{1-ab}=9-\frac{3-9ab}{1-ab}=9-\frac{9-81(ab)^2}{(1-ab)(3+9ab)}=9-\frac{9-81(ab)^2}{4-(3ab-1)^2} \leq 9-\frac{9-81(ab)^2}{4}$

Tương tự ta có: $\frac{6}{1-bc}\leq 9-\frac{9-81(bc)^2}{4}$

                          $\frac{6}{1-ca}\leq 9-\frac{9-81(ca)^2}{4}$

Cộng 3 BĐT cùng chiều và áp dụng BĐT $(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 \leq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3} = \frac{1}{3}$

Suy ra đpcm