Chủ đề này có 16 trả lời

[adamfu]

1.$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

Min A=$x_1^2+x_2^2$

2.$mx^2-2(m-1)x+4m=0$

Min A=$x_1^2+x_2^2$(hình như dùng cô si)

TRích toán học tuổi trẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-04-2016 - 20:52

[Mystic]

1.$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

Min A=$x_1^2+x_2^2$

$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2} \Leftrightarrow (2-2m)^2-2m+7 \Leftrightarrow 4m^2+6m+11$(1)

 

Để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0$ $\Leftrightarrow (m-2)^2+2m-7 <=>m^2-2m-3\geq 0$(luôn đúng với $m<=-1$;$3<=m$)

=>(1)>=0 =>=> $Min$ của (1) =$\frac{35}{4}$ tại $x=\frac{-3}{4}$

So vs đk có nghiệm của pt thì thỏa mãn ($m=\frac{281}{88}$

Vậy Min trên là đúng !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 11-04-2016 - 13:02

[adamfu]

$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2} \Leftrightarrow (2-2m)^2-2m+7 \Leftrightarrow 4m^2+6m+11$(1)

=> $Min$ của (1) =$\frac{35}{4}$ tại $x=\frac{-3}{4}$

bạn chú ý đk để pt có nghiệm nha

[adamfu]

$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2} \Leftrightarrow (2-2m)^2-2m+7 \Leftrightarrow 4m^2+6m+11$(1)

Để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0$ $\Leftrightarrow 4m^2+6m+11\geq 0$(luôn đúng với mọi $m$)

=> $Min$ của (1) =$\frac{35}{4}$ tại $x=\frac{-3}{4}$

điều kiện pt có nghiệm k phải với mọi m đâu

bạn xem lại đi

nếu với mọi m thì dễ rồi

[adamfu]

$x^2+2(m-2)x-(2m-7)=0$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2} \Leftrightarrow (2-2m)^2-2m+7 \Leftrightarrow 4m^2+6m+11$(1)

 

Để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0$ $\Leftrightarrow (m-2)^2+2m-7 <=>m^2-2m-3\geq 0$(luôn đúng với $m<=-1$;$3<=m$)

=>(1)>=0 =>=> $Min$ của (1) =$\frac{35}{4}$ tại $x=\frac{-3}{4}$

So vs đk có nghiệm của pt thì thỏa mãn ($m=\frac{281}{88}$

Vậy Min trên là đúng !

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$=4(m-2)^2+2(2m-7)$

$=4m^2-16m+16+4m-14$

$=4m^2-12m+2$

$=4(m^2-2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+2$

$=4(m-\frac{3}{2})^2-7\ngeqslant -7$

cái khó của bài toán là ở đây

[Mystic]

 

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$=4(m-2)^2+2(2m-7)$

$=4m^2-16m+16+4m-14$

$=4m^2-12m+2$

$=4(m^2-2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+2$

$=4(m-\frac{3}{2})^2-7\ngeqslant -7$

cái khó của bài toán là ở đây

 

Nếu vậy thì đó là Min của pt rồi còn gì ?

$Min=-7$ tại $x=3/2$ 

[adamfu]

Nếu vậy thì đó là Min của pt rồi còn gì ?

$Min=-7$ tại $x=3/2$ 

min này k tồn tại đâu bạn

[Mystic]

min này k tồn tại đâu bạn

Tại sao vậy bạn ,mình thấy nó hợp lý mà  ?

[adamfu]

Tại sao vậy bạn ,mình thấy nó hợp lý mà  ?

$x_1^2\geq 0$

$x_2^2\geq 0$

$\Rightarrow x_1^2+x_2^2\geq 0$

[hieuhanghai]

 

$x_1^2\geq 0$

$x_2^2\geq 0$

$\Rightarrow x_1^2+x_2^2\geq 0$

 

x1=x2 là bít sai rùi.

[adamfu]

x1=x2 là bít sai rùi.

ở đâu vậy bạn

[hieuhanghai]

ở đâu vậy bạn

đề ra 2 nghiệm phân biệt mà bạn 

[adamfu]

đề ra 2 nghiệm phân biệt mà bạn 

mình đang nói là min=-7 không hợp lí

vì tổng 2 bình phương luôn luôn lớn hơn 0 chứ k nói min=0 khi x1=x2

[hieuhanghai]

mình đang nói là min=-7 không hợp lí

vì tổng 2 bình phương luôn luôn lớn hơn 0 chứ k nói min=0 khi x1=x2

Cái này thì  không hợp lí đơn giản vì thay m=3/2  ta sẽ được $\Delta <0 tức là pt vô nghiệm$

[adamfu]

Cái này thì  không hợp lí đơn giản vì thay m=3/2  ta sẽ được $\Delta <0 tức là pt vô nghiệm$

thì m phải >=3 mà

min theo mình nghĩ thì bằng 2 nhưng cách làm thì sao đây

[hieuhanghai]

giờ mới thấy đơn giản:

Xét Th1 $m\leq -1=> 4m^{2}-12m+2=4m(m+1)-16(m+1)+18\geq 18$(1)

Xét TH2: $m\geq 3=> 4m^{2}-12m+2=4m(m-3)+2\geq 2$(2)

Từ 1 và 2=> Min=2  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuhanghai: 12-04-2016 - 21:24

[adamfu]

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$=4(m-2)^2+2(2m-7)$

$=4m^2-16m+16+4m-14$

$=4m^2-12m+2$

$=4(m^2-2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+2$

$=4(m-\frac{3}{2})^2-7

 

thay trực tiếp m=3 vào đây được k