Chủ đề này có 5 trả lời

[Hana Kaiso]

Tìm x, y nguyên biết $3xy-5=x^{2}+2y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-04-2016 - 12:06

[letran2001]

3xy-5=x^2+2y<=> 4x^2-12xy+9y^2-9y^2+8y-16/9=-164/9<=> (2x-3y)^2-(3y-4/3)^2=164/9=>(6x-9y)^2-(9y-4)^2=164 <=> (6x-4)(6x-18y+4)=164=>(3x-2)(3x-9y+2)=41= +-1.+-41 đưa về hpt để giải ra

[hieuhanghai]

Ta có pt <=>$x^{2}-3xy+(2y+5)$

Đây là phương trình bậc 2 đối với x.

$\Delta =9y^{2}-4(2y+5)=9y^{2}-8y-20.$

Dễ dàng nhận ra phương trình có nghiệm khi $9y^{2}-8y-20 =a^{2}(a\in \mathbb{N})$

$<=> (9y)^{2}-72y-180=a^{2}$

$<=>(9y-4)^{2} =a^{2}+196$

$<=>(9y-4-a)(9y-4+a)=196$

Ta xét các trường hợp $(1;196);(2;98);(4;49);(7;28);(14;14)$ và lưu ý là: $9y-4-a\leq 9y-4+a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 16-04-2016 - 13:24

[hieuhanghai]

3xy-5=x^2+2y<=> 4x^2-12xy+9y^2-9y^2+8y-16/9=-164/9<=> (2x-3y)^2-(3y-4/3)^2=164/9=>(6x-9y)^2-(9y-4)^2=164 <=> (6x-4)(6x-18y+4)=164=>(3x-2)(3x-9y+2)=41= +-1.+-41 đưa về hpt để giải ra

Là -196/9 nha bạn. 

[letran2001]

Là -196/9 nha bạn. 

chuyển -20 sang là thành cộng rồi -16/9 là phải là -164/9 nha 

[hieuhanghai]

chuyển -20 sang là thành cộng rồi -16/9 là phải là -164/9 nha 

Lạy thánh     

$4x^{2}-12xy+9y^{2}-(9y^{2}-8y+\frac{16}{9})=-20 -(\frac{16}{9}) <=>(2x-3y)^{2}-(3y-\frac{4}{3})^{2}=\frac{-196}{9}$