Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên LHP TP.HCM năm học 2011-2012. Sửa lại Bài 3 câu 2: ... $x^2-x=1$ ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-04-2016 - 07:59
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên LHP TP.HCM năm học 2011-2012. Sửa lại Bài 3 câu 2: ... $x^2-x=1$ ....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-04-2016 - 07:59
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
1.2
$x^{2}+xy=2\Leftrightarrow x+y=\frac{2}{x}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+\frac{2}{\frac{2}{x}}=2x\Leftrightarrow y+x=2x.xy\Leftrightarrow 2x^{2}y-x=y\Leftrightarrow y(2x^{2}-1)=x\Rightarrow y=\frac{x}{2x^{2}-1}\Rightarrow x^{2}+x.\frac{x}{2x^{2}-1}-2=0\Rightarrow bac4:D$
7. $P=\sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)}}{\sqrt{(b+c)(a+c)}}=\sum a+b=2(a+b+c);(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=3\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}."="\Leftrightarrow ...$
VII. Vs a,b,c>0 và ab+bc+ca=1 tc:
a(b+c)=1-bc$\Rightarrow a=\frac{1-bc}{b+c}$
$\Rightarrow a^{2}+1=\frac{(1+b^{2})(1+c^{2})}{(b+c)^{2}}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{(b^{2}+1)(c^{2}+1)}{a^{2}+1}}=b+c$
Tương tự tc: P=2(a+b+c)$\geq 2\sqrt{3(ab+bc+ca)}=2\sqrt{3}$
$\Rightarrow Min P=2\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
I.1: $\Leftrightarrow (x^{2}-4x)^{2}-4(x^{2}-4x+4)+19=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-4x)^{2}-4(x^{2}-4x)+3=0$
N $x^{2}-4x=1\Rightarrow x\in \left \{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right \}$
N $x^{2}-4x=3\Rightarrow x\in \left \{ 2-\sqrt{7};2+\sqrt{7} \right \}$
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Bài 2.1. Hoành độ giao điểm của A, B là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2=mx+1$ <=> $x^2-2mx-2=0$. Có $\delta' = m^2+2>0$ => đpcm.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Bài 2.2 Ta có: $x_A.x_B=-2<0$ => $x_A$ và $x_B$ trái dấu. (d) đi qua điểm cố định $I(0,1)$ nên $2S_{OAB}=2S_{AOI}+2S_{BOI}=OI(|x_A|+|x_B|)=|x_B-x_A|=3$.
=> $(x_A+x_B)^2-4x_A.x_B=9$ <=> $4m^2=1$ <=> $m=\pm \frac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 22-04-2016 - 21:57
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Bài 3.
1. Ta có: $x^3=x(x^2-x-1)+x^2-x-1+2x+1$ => $x^6$ khi chia cho $x^2-x-1$ có đa thức dư cùng đa thức dư khi chia $(2x+1)^2$ cho $x^2-x-1$.
Mà: $(2x+1)^2=4(x^2-x-1)+8x+5$ => đa thức dư cần tìm là: $8x+5$.
2. Ta có: $a^2-a=1$
=> $a^{2011}-a^{2012}+a^{2008}+a^{2009}=a^{2010}(a-a^2)+a^{2008}+a^{2009}=a^{2008}+a^{2009}-a^{2010}=a^{2008}(1+a-a^2)=0$.
Từ đó ta suy ra: $A=(a^6-5+b)(b^6-5+a)$. Theo trên ta có: $a^6=8a+5$ và $b^6=8b+5$.
=> $A=(8a+b)(8b+a)=65ab+8a^2+8b^2=8(a+b)^2+49ab=8.1^2+49.(-1)=-41$.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Câu 4:
Bất phương trình đã cho được viết lại là:
$y^2-(2x+6)y+5x^2+2x+1<0$,
<=> $(y-x-3)^2+4(x+1)(x-2)<0$ => $(x+1)(x-2)<0$ => $x=0$ hoặc $x=1$
Xét $x=0$ => Bất phương trình đã cho trở thành:
$y^2-6y+1<0$ <=> $y=1,2,3,4,5$
Xét $x=1$ => Bất phương trình đã cho trở thành:
$y^2-8y+8<0$ <=> $y=2,3,4,5,6$
Từ đó suy ra 10 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên LHP TP.HCM năm học 2011-2012. Sửa lại Bài 3 câu 2: ... $x^2-x=1$ ....
$\frac{2}{x+y}+x=\frac{x^2+xy+2}{x+y}=\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
$\Rightarrow x=y$ thay vào $(1)$
ta có $x^2=1$ từ đây $\Leftarrow x=1$ hoặc $x=-1$
$\Rightarrow....$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 24-04-2016 - 19:34
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh