9 replies to this topic

[nntien]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên LHP TP.HCM năm học 2011-2012. Sửa lại Bài 3 câu 2: ... $x^2-x=1$ ....

Attached Images

• 

Edited by nntien, 19-04-2016 - 07:59.

[anhtukhon1]

1.2

$x^{2}+xy=2\Leftrightarrow x+y=\frac{2}{x}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+\frac{2}{\frac{2}{x}}=2x\Leftrightarrow y+x=2x.xy\Leftrightarrow 2x^{2}y-x=y\Leftrightarrow y(2x^{2}-1)=x\Rightarrow y=\frac{x}{2x^{2}-1}\Rightarrow x^{2}+x.\frac{x}{2x^{2}-1}-2=0\Rightarrow bac4:D$

7. $P=\sum \frac{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)}}{\sqrt{(b+c)(a+c)}}=\sum a+b=2(a+b+c);(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=3\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}."="\Leftrightarrow ...$

 

[githenhi512]

VII. Vs a,b,c>0 và ab+bc+ca=1 tc: 

a(b+c)=1-bc$\Rightarrow a=\frac{1-bc}{b+c}$

$\Rightarrow a^{2}+1=\frac{(1+b^{2})(1+c^{2})}{(b+c)^{2}}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{(b^{2}+1)(c^{2}+1)}{a^{2}+1}}=b+c$

Tương tự tc: P=2(a+b+c)$\geq 2\sqrt{3(ab+bc+ca)}=2\sqrt{3}$

$\Rightarrow Min P=2\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=1$

[githenhi512]

I.1: $\Leftrightarrow (x^{2}-4x)^{2}-4(x^{2}-4x+4)+19=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-4x)^{2}-4(x^{2}-4x)+3=0$

N $x^{2}-4x=1\Rightarrow x\in \left \{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right \}$

N $x^{2}-4x=3\Rightarrow x\in \left \{ 2-\sqrt{7};2+\sqrt{7} \right \}$

[nntien]

Bài 2.1. Hoành độ giao điểm của A, B là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x^2=mx+1$ <=> $x^2-2mx-2=0$. Có $\delta' = m^2+2>0$ => đpcm.

[nntien]

Bài 2.2 Ta có: $x_A.x_B=-2<0$ => $x_A$ và $x_B$ trái dấu. (d) đi qua điểm cố định $I(0,1)$ nên $2S_{OAB}=2S_{AOI}+2S_{BOI}=OI(|x_A|+|x_B|)=|x_B-x_A|=3$.

=> $(x_A+x_B)^2-4x_A.x_B=9$ <=> $4m^2=1$ <=> $m=\pm \frac{1}{2}$.

Edited by nntien, 22-04-2016 - 21:57.

[nntien]

Bài 3.

1. Ta có: $x^3=x(x^2-x-1)+x^2-x-1+2x+1$ => $x^6$ khi chia cho $x^2-x-1$ có đa thức dư cùng đa thức dư khi chia $(2x+1)^2$ cho $x^2-x-1$.

Mà: $(2x+1)^2=4(x^2-x-1)+8x+5$ => đa thức dư cần tìm là: $8x+5$.

2. Ta có: $a^2-a=1$

=> $a^{2011}-a^{2012}+a^{2008}+a^{2009}=a^{2010}(a-a^2)+a^{2008}+a^{2009}=a^{2008}+a^{2009}-a^{2010}=a^{2008}(1+a-a^2)=0$.

Từ đó ta suy ra: $A=(a^6-5+b)(b^6-5+a)$. Theo trên ta có: $a^6=8a+5$ và $b^6=8b+5$.

=> $A=(8a+b)(8b+a)=65ab+8a^2+8b^2=8(a+b)^2+49ab=8.1^2+49.(-1)=-41$.

[nntien]

Câu 4:

Bất phương trình đã cho được viết lại là:

$y^2-(2x+6)y+5x^2+2x+1<0$, 

<=> $(y-x-3)^2+4(x+1)(x-2)<0$ => $(x+1)(x-2)<0$ => $x=0$ hoặc $x=1$

Xét $x=0$ => Bất phương trình đã cho trở thành:

$y^2-6y+1<0$ <=> $y=1,2,3,4,5$

Xét $x=1$ => Bất phương trình đã cho trở thành:

$y^2-8y+8<0$ <=> $y=2,3,4,5,6$

Từ đó suy ra 10 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho.

[tranductucr1]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên LHP TP.HCM năm học 2011-2012. Sửa lại Bài 3 câu 2: ... $x^2-x=1$ ....

$\frac{2}{x+y}+x=\frac{x^2+xy+2}{x+y}=\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$\Rightarrow x=y$ thay vào $(1)$

ta có $x^2=1$ từ đây $\Leftarrow x=1$ hoặc $x=-1$ 
$\Rightarrow....$
 

Edited by tranductucr1, 24-04-2016 - 19:34.

[nntien]

Làm tiếp bài hình, Bài 6:

Lời giải vắn tắt:

 

Đặt FD=DI=a, EG=b. Đặt: ME:MD=x:y (chọn x+y=1). => ML:FD=EM:ED=x:(x+y) => ML=a.x

Tương tự ta có: MK = b.y.

Mặt khác MH//EG//DI mà EM:MD=x:y => MH=DI.x + EG.y = ax+by=ML+MK.

 

 

 

 

Attached Images

•