Chủ đề này có 4 trả lời

[SKT T1 SPAK]

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tim $min$ của:

                         $ P=2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 22-04-2016 - 18:03

[PlanBbyFESN]

 

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tim $min$ của:

                         $ P=2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

 

Chính thống của bài này là dùng phương pháp U.T.C

 

Nhưng có một cách đẹp hơn sau:

 

 

AM-GM

 

$P\ge 3\sqrt[3]{(a+b+c)^2\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )}$

 

Có:

+ $3abc(a+b+c)\le (ab+bc+ca)^2$

$\Rightarrow P\ge 3\sqrt[3]{(a+b+c)^2.\dfrac{3(a+b+c)}{ab+bc+ca}}=3\sqrt[3]{\dfrac{3(a+b+c)^3}{ab+bc+ca}}$

+ $(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\le \dfrac{(a+b+c)^6}{27}$

 

$\Leftrightarrow 3(ab+bc+ca)^2\le \dfrac{(a+b+c)^6}{27}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\ge 9(ab+bc+ca)$

$P\ge 9$

Dấu = khi $a=b=c=1$ 

 

P/S: Nên viết hoa đầu dòng bạn ơi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 22-04-2016 - 17:47

[SKT T1 SPAK]

cho~ nay` la` sao vay.  :         

                                                                                        

\displaystyle{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2\le \dfrac{(a+b+c)^6}{27}}(a​2​​+b​2​​+c​2​​)(ab+bc+ca)​2​​≤​27​​(a+b+c)​6​​

​​      

[SKT T1 SPAK]

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\leq \frac{(a+b+c)^{6}}{27}$ la sao vay??

[githenhi512]

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\leq \frac{(a+b+c)^{6}}{27}$ la sao vay??

Áp dụng bđt Cauchy $abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$ tc: 

$VT=(\sum a^{2}).(\sum ab).(\sum ab)\leq \frac{(\sum a^{2}+2(\sum ab))^{3}}{27}=VP$