Edited by Ego, 23-04-2016 - 20:14.
Chứng minh rằng $m\mid n$
#1
Posted 23-04-2016 - 20:12
#2
Posted 23-04-2016 - 20:35
Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.
Cho mình hỏi ký hiệu gạch đứng đó có ý nghĩa gì vậy ?
" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !
#3
Posted 23-04-2016 - 20:39
Cho mình hỏi ký hiệu gạch đứng đó có ý nghĩa gì vậy ?
có nghĩa là m là ước của n đó bạn.
Edited by tquangmh, 23-04-2016 - 20:44.
- Nobel likes this
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#4
Posted 23-04-2016 - 20:42
có nghĩa là m là ước của n đó bạn.
Tức là là thế này hả:
$2016^n+1 \vdots 2016^m+1$
$n \vdots m$
Edited by Nobel, 23-04-2016 - 20:56.
" Im lặng là câu trả lời tốt nhất mà bạn có thể dành cho kẻ ba hoa " !
#5
Posted 26-04-2016 - 22:26
Cho $m, n$ là các số nguyên dương sao cho $2016^{m} + 1 \mid 2016^{n} + 1$. Chứng minh rằng $m\mid n$.
nhận thấy $n\geq m$
giả thiết $\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n}-2016^{m}=2016^{m}(2016^{n-m}-1)\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-m}-1 \Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-m}+2016^{m}=2016^{m}(2016^{m-2n}+1)\Rightarrow 2016^{m}+1\setminus 2016^{n-2m}+1 \Rightarrow ...$
tiếp tục như vậy do tồn tại số nguyên dương $k$ thỏa mãn $0\leq n-km< m$ khi đó $2016^{m}+1\setminus 2016^{n-km}+1$ hoặc $2016^{m}+1\setminus 2016^{n-km}-1$ mà $n-km<m$ nên ta suy ra $n-km=0$ đpcm!!!
ZION
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users