Chủ đề này có 1 trả lời

[tquangmh]

Cho đa thức $A(x)$ khác đa thức không, thỏa mãn : $x.A(x-2)=(x-4).A(x)$ với mọi x. 

Chứng minh : Đa thức $A(x)$ có bậc hai

[I Love MC]

Thế $x=0$ suy ra $A(0)=0$ suy ra $0$ là một nghiệm của phương trình 
Thế $x=4$ suy ra $A(2)=0$ suy ra $2$ là một nghiệm của phương trình 
Như vậy $A(x)$ có thể viết dưới dạng $A(x)=x(x-2).Q(x)$ 
Suy ra $x.(x-2)(x-4).Q(x-2)=(x-4).x(x-2).Q(x)$ 
Suy ra $x(x-2)(x-4).(Q(x)-Q(x-2))=0$ 
Dễ thấy $Q(x) = Q(x-2)=m$ suy ra $x=0,2,4$ mà thế vào phương trình đề cho thì $x=4$ đã cho không là nghiệm (hoặc em có thể xét trực tiếp đa thức $f(x)=x(x-2)(x-4)$) 
Kết luận : Vậy ..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 24-04-2016 - 19:55