Số mũ lung tung nên đưa về bằng nhau cho dễ.
Đặt $A=n_{1}n_{2}...n_{k}$. CHọn $x_i=k^{l.\frac{A}{n_{i}}}$ , $:$ nào đó.
suy ra $x_i^{n_i}=k^{lA}\Rightarrow x_1^{n_1}+x_2^{n_2}+...+x_k^{n_k}=k^{lA+1}$
chỉ việc chọn $l$ sao cho $lA+1 \vdots n_{k+1}$ là ta sẽ có được $x_{k+1}=k^{\frac{lA+1}{n_{k+1}}}$.
Mà tất nhiên là có vô số $l$ như vậy nên cũng có vố số bộ tm.
Mình cũng có một bài tương tự nhưng chưa có lời giair, mong các sư phu chỉ giáo
Cho $k_{1},k_{2},.., k_{2^{2105}},m$ là các số nguyên tố đôi một phân biệt. CMR pt sau có vô số nghiệm nguyên dương $(x_{1},x_{2}, ..., x_{2^{2015}}, y) : x_{1}^{k_{1}}+ x_{2}^{k_{2}}+ ...+ x_{2^{2015}}^{k_{2^{2015}}}= y^{m}$