HONG KONG TST 2016
Test 3
24 tháng 4 năm 2016
Bài 1. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn: $p^2|q^3+1$ và $q^2|p^6-1$
Bài 2. Giả sử $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$.Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $B',C'$. Điểm $B_1,C_1$ trên tia $BC,CB$ sao cho $AB=BB_1$ và $AC=CC_1$. Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_1C'$ và $AC_1B'$. Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp tam giác $ATI$ nằm trên đường thẳng $BC$.
Bài 3. Cho $2016$ hình tròn với bán kính $1$ trên mặt phẳng. Ở giữa $2016$ hình tròn đó, chứng mỉnh rằng có thể chọn một tập $C$ gồm $27$ hình tròn thỏa mãn điều kiện sau: Mỗi cặp hình tròn thuộc $C$ giao nhau hoặc mỗi cặp hình tròn thuộc $C$ không giao nhau.
Nguồn: Mathlinks.ro
P/s:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 24-04-2016 - 19:51