Cho a,b,c>0.CMR:$\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ac}\geq a+b+c$
CM: \frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ac}\geq a+b+c
Bắt đầu bởi happypolla, 25-04-2016 - 12:00
#2
Đã gửi 25-04-2016 - 12:10
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
_ Ta có BDT : $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{2ab}\geq \frac{a+b}{2}$
Tương tự cộng lại ta có d0pcm.
_ Dấu "=" khi a = b = c.
* Chứng minh bằng tương đương : $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})-ab(a+b)\geq 0 \Leftrightarrow (a+b)(a-b)^{2}\geq 0$
(a,b,c dương nên BDT luôn đúng)
- tpdtthltvp, happypolla và 01634908884 thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
