Đề bài:
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
$x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy.$
Chứng minh rằng:
$x^{3}+y^{3}-5z^{3}\leq -3xyz.$
Mấu chốt của bài này là từ điều kiện ta suy ra $2z \geqslant x +y$ và sử dụng hằng đẳng thức $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$
P/s. Câu này là đề thi đại học khối A năm 2009.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 26-04-2016 - 17:48
Bài này em giải bằng cách dồn biến về x, x và z. Với dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh