2 replies to this topic

[MathematicsNMN2016]

Đề bài:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy.$

 

 Chứng minh rằng:

 

$x^{3}+y^{3}-5z^{3}\leq -3xyz.$

[Nguyenhuyen_AG]

Mấu chốt của bài này là từ điều kiện ta suy ra $2z \geqslant x +y$ và sử dụng hằng đẳng thức $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$

 

P/s. Câu này là đề thi đại học khối A năm 2009.

Edited by Nguyenhuyen_AG, 26-04-2016 - 17:48.

[MathematicsNMN2016]

 Bài này em giải bằng cách dồn biến về x, x và z. Với dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z.