Chủ đề này có 1 trả lời

[nuoccam]

Cho x,y > 0 và $x^3 + y^3 = 2$. Tìm MAX : P = $xy(x + y)(x^2 + y^2)$

[Minhnguyenthe333]

Cho x,y > 0 và $x^3 + y^3 = 2$. Tìm MAX : P = $xy(x + y)(x^2 + y^2)$

Đặt $a=x+y$ và $b=xy$ $(a,b>0)$
Từ giả thiết suy ra $\frac{a^3-2}{3a}=b\leqslant \frac{a^2}{4}<=>a^3\leqslant 8<=>a\leqslant 2$
Ta có:
$P=ab(a^2-2b)=\frac{(a^3-2)(a^3+4)}{9a}$
Xét hiệu $P-a^2$:
$P-a^2=\frac{(a^3-2)(a^3+4)-9a^3}{9a}=\frac{a^6-7a^3-8}{9a}=\frac{(a^3+1)(a^3-8)}{9a}$
mà $0<a^3\leqslant 8$ nên $P-a^2\leqslant 0<=>P\leqslant a^2\leqslant 4$
Vậy $P_{max}=4$ khi $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 29-04-2016 - 20:04