Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M,N là trung điểm của HB và HB. Điểm K là trực tâm tam giác AMN. Tính tỉ số $\dfrac{AK}{KH}$
Tính tỉ số $\dfrac{AK}{KH}$
Bắt đầu bởi MRTYPN2000, 27-04-2016 - 19:43
#2
Đã gửi 29-04-2016 - 14:05
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M,N là trung điểm của HB và HB. Điểm K là trực tâm tam giác AMN. Tính tỉ số $\dfrac{AK}{KH}$
Gọi D là trung điểm AH
ta có $\triangle BHA\sim\triangle AHC$(g, g)
$\Rightarrow\frac{BH}{AH} =\frac{AH}{CH} =\frac{2 .DH}{2 .NH} =\frac{DH}{NH}$
$\Rightarrow\triangle BHD\sim\triangle AHN$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{HBD} =\widehat{HAN} =90^\circ -\widehat{HNA}$
$\Leftrightarrow\widehat{DBN}+\widehat{BNA} =90^\circ$
$\Rightarrow BD\perp AN$
$\Rightarrow BD //MK$
mà M là trung điểm BH$\Rightarrow$ K là trung điểm DH
$\Rightarrow\frac{AK}{KH} =\frac{AD +DK}{KH}=\frac{2KH +KH}{KH} =3$(đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
