Đến nội dung

Hình ảnh

CM:BE vuông góc với AC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
happypolla

happypolla

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp  (O;R). M là trung điểm của BC.

a) Lấy điểm E nằm giữa cung A,C sao cho EB$\neq$EC. Tia BE cắt (O) tại E'. Cho biết ME vuông góc AE' tại J. CM: BE vuông góc với AC.

b) CM: góc E'AC< góc BAC



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp  (O;R). M là trung điểm của BC.

a) Lấy điểm E nằm giữa cung A,C sao cho EB$\neq$EC. Tia BE cắt (O) tại E'. Cho biết ME vuông góc AE' tại J. CM: BE vuông góc với AC.

b) CM: góc E'AC< góc BAC

a)
Ta có $\widehat{JE'E} +\widehat{JEE'} =90^\circ$
$\Leftrightarrow\widehat{ECB} +\widehat{MEB} =90^\circ$
$\Leftrightarrow\widehat{ECB} +\widehat{EBC} =90^\circ$
$\Rightarrow BE\perp EC$ (đpcm)
b)
*Giả sử $\widehat{E'AC} =\widehat{BAC}$
$\Rightarrow$ C là điểm chính giữa cung E'B
mà AC vuông góc BE'
$\Rightarrow$ AC là đường kính
$\Rightarrow\triangle ABC$ vuông, trái giả thiết ABC nhọn
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai (1)
*Giả sử $\widehat{E'AC} >\widehat{BAC}$
$\Leftrightarrow\widehat{E'BC} >\widehat{BE'C}$ (2)
$\Leftrightarrow 90^\circ -\widehat{ACB} >90^\circ -\widehat{E'CA}$
$\Leftrightarrow\widehat{E'CA} >\widehat{ACB}$
$\Leftrightarrow\widehat{E'BA} >\widehat{AE'B}$ (3)
cộng (2, 3) vế theo vế ta được
$\widehat{E'BC} +\widehat{E'BA} >\widehat{BE'C} +\widehat{BE'A}$
$\Leftrightarrow\widehat{ABC} >\widehat{AE'C}$ (4)
mặt khác $\widehat{ABC} <90^\circ <\widehat{AE'C}$ (5)
từ (4, 5)$\Rightarrow$ điều giả sử là sai (6)
---------------------
từ (1, 6) $\Rightarrow\widehat{E'AC} <\widehat{BAC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp  (O;R). M là trung điểm của BC.a) Lấy điểm E nằm giữa cung A,C sao cho EB≠EC. Tia BE cắt (O) tại E'. Cho biết ME vuông góc AE' tại J. CM BE vuông góc với AC.b) CM





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh