Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $Min$ và $Max$ của $Q=x+y+z$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
SKT T1 SPAK

SKT T1 SPAK

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của: 

            Q=x+y+z

 



#2
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

cho x,y,z là các số thực thoả mãn: $y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3}{2}x^{2}$ .Tim Min,Max của: 

            Q=x+y+z

 

Ta có : 

$y^{2}+yz+z^{2}=1-\frac{3x^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 2y^{2}+2yz+2z^{2}+3x^{2}=2$

$\Leftrightarrow 2=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(x^{2}+y^{2})+(z^{2}+x^{2})+2yz\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2zx+2yz$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\leq 2$

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$

Dấu "=" : ....

* Giải thích : $x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ còn $z^{2}+x^{2}\geq 2zx$ tương tự. Hai BDT này đúng với mọi số thực x, y, z.

 

P/s : Bài này bạn tpdtthltvp có giải ở đâu rồi nhưng mình quên link.


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh