Chủ đề này có 24 trả lời

[MathematicsNMN2016]

 Bài toán 14:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$(x+y-z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})=4.$

 

 Chứng minh rằng:

 

$(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})\geq 2304.$

 

 

 P/S:

 

 Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho bài toán 10 và 13 chưa ạ?

[MathematicsNMN2016]

 Bài toán 15:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$(x+y-z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})=4.$

 

 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=(x^{5}+y^{5}+z^{5})(\frac{1}{x^{5}}+\frac{1}{y^{5}}+\frac{1}{z^{5}}).$

 

 

P/S:

 

 Có bạn nào có hướng tiếp cận cho bài toán 11 và 14 chưa?

 

 

[MathematicsNMN2016]

 Bài toán 16:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$(3x+2y+z)(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})=30.$

 

 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{y+2z-7\sqrt{72x^{2}+z^{2}}}{x}.$

 

 

 P/S:

 

 Mình nghĩ bài 12 và 15 là 2 bài toán thú vị.

 

 

[MathematicsNMN2016]

 Trên đây là những bài toán được mình tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau, nhưng đều có chung một ý tưởng để giải.

 

 Câu hỏi đặt ra:

 

 Ý tưởng đó thực sự là gì?

 

 

[MathematicsNMN2016]

 

 Bài toán 16:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$(3x+2y+z)(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})=30.$

 

 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{y+2z-7\sqrt{72x^{2}+z^{2}}}{x}.$

 

 

 Trước khi dẫn đến Ý tưởng chung cho Chuỗi các bài toán này, có thành viên nào có ý tưởng tiếp cận cho bài toán trên chưa?