Chủ đề này có 2 trả lời

[hien2000a]

Cho các sô x,y,z dương; x+y+z$\leq 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}} + 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

[PlanBbyFESN]

 

• $\sum (\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{2x})\leq \sum \sqrt{2(x^{2}+1+2x)}=\sqrt{2}\sum (x+1)\leq 6 \sqrt{2}$         ($a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$)
• $(2-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\leq (2-\sqrt{2})(\sqrt{3(x+y+z)})\leq 3.(2-\sqrt{2})$          

            ($a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$)

 

$\Rightarrow K\leq 6 \sqrt{2}+3.(2-\sqrt{2})=6+3\sqrt{2}$

...............................................

 

 

[PlanBbyFESN]

ĐÂY!

 

P/S: Mod nào tự nhiên ẩn chủ đề này mà không để ý lời giải nên dẫn link cho đỡ trôi!