Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhthanhtoan]

Giải Hệ PT: $\left\{  \begin{array}{l}  2x^{2}-y^{2}-2(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=4x+2y+1   \\ xy+2=(y+1)\sqrt{x^{2}+2}-x      \end{array}  \right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 29-04-2016 - 13:11

[tritanngo99]

Ta có pt(2) $\iff x(y+1)-(y+1)\sqrt{x^2+2}+2=0$

$\iff (y+1)(x-\sqrt{x^2+2})+2=0(3)$

Nếu $x<0$. Khi đó: $x+\sqrt{x^2+2}=0\iff x^2=x^2+2=> Vô..Lí$

Vậy ta luôn có: $x+\sqrt{x^2+2}<>0$

Khi đó $(3)\iff (y+1)*\frac{-2}{x+\sqrt{x^2+2}}+2=0$

$\iff y+1=x+\sqrt{x^2+2}$

Khi đó pt(1) $\iff 2x^2-4x-2(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=(y+1)^2$

$\iff 2x^2-4x-2(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=(x+\sqrt{x^2+2})^2$

$\iff x\sqrt{x^2+2}+x=(-x-1)\sqrt{(-x-1)^2+2}-x-1(4)$

Đặt $f(t)=t\sqrt{t^2+2}+t$ với thuôc R

Ta có:$f'(t)=\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}+1>0$

=> $f(t)$ luôn đồng biến trên R

Khi đó từ (4) =>$f(x)=f(-x-1)=>x=-x-1\iff x=-1/2$

Với $x=-1/2=>y=0$.

Vậy hpt đã cho có nghiệm là $(x;y)=(\frac{-1}{2};0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 30-04-2016 - 10:12