Cho $a,b,c\in \left ( 1;2 \right )$. CMR:
$\frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}+\frac{c\sqrt{b}}{4c\sqrt{a}-a\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{c}}{4a\sqrt{b}-b\sqrt{c}}\geq 1$
#1
Đã gửi 29-04-2016 - 13:55
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
- Minhnguyenthe333 yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#2
Đã gửi 29-04-2016 - 15:52
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Hiển nhiên các mẫu số luôn dương
Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz kết hợp AM_GM
$\sum \frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}=\sum \frac{ab}{4a\sqrt{ac}-ca}\geq \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})^2}{4a\sqrt{bc}+4b\sqrt{ac}+4c\sqrt{ab}-ab-bc-ac}$
$\geq \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})^2}{3\sum a\sqrt{bc}}\geq \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})^2}{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}=1$
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN, Minhnguyenthe333 và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
