Chủ đề này có 1 trả lời

[01634908884]

A ở ngoài (O) ,,tiếp tuyến ,AB,AC tiếp điểm B , C;cát tuyến ADE không qua O (AD<AE),dây BM song song DE ,CM cắt  DE tại I,I sẽ chứng minh được là trung điểm DE, BC cắt ED tại S. Chứng minh$\frac{SD}{AD}= \frac{SI}{EI}$,

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 01634908884: 30-04-2016 - 09:15

[vkhoa]

A ở ngoài (O) ,,tiếp tuyến ,AB,AC tiếp điểm B , C;cát tuyến ADE không qua O (AD<AE),dây BM song song DE ,CM cắt  DE tại I,I sẽ chứng minh được là trung điểm DE, BC cắt ED tại S. Chứng minh$\frac{SD}{AD}= \frac{SI}{EI}$,

Đường tròn ngoại tiếp ABC cắt AE tại I'
$\Rightarrow\widehat{CI'A} =\widehat{CBA} =\widehat{CMB}$
mà MB //AE
$\Rightarrow$ C, I', M thẳng hàng
$\Rightarrow I' \equiv I$
$\triangle BES\sim\triangle DCS$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{ES}{CS} =\frac{BS}{DS}$
$\Leftrightarrow SD .SE =SB .SC$ (1)
$\triangle BIS\sim\triangle ACS$ (g, g)(vì ABIC nội tiếp)
$\Rightarrow\frac{SI}{SC} =\frac{SB}{SA}$
$\Leftrightarrow SI .SA =SB .SC$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow SD .SE =SI .SA$
$\Rightarrow\frac{SD}{SA} =\frac{SI}{SE}$
$\Leftrightarrow\frac{SD}{SA -SD} =\frac{SI}{SE -SI}$
$\Leftrightarrow\frac{SD}{AD} =\frac{SI}{EI}$ (đpcm)