CMR nếu a thuộc Z và a không chia hết cho 5 và 7 thì
$(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)\vdots 35$
$(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)\vdots 35$
Bắt đầu bởi tienduc, 29-04-2016 - 20:55
#2
Đã gửi 29-04-2016 - 21:11
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Ta có A=(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)=a^{8}-1+15a^{2}(a^{4}-1
Do 15a^{2}(a^{4}-1 chia hết cho 5
Nên ta chứng minh a^8-1 chia hết cho 5.
Thật vậy do a không chia hết cho 5, với từng số dư 1,2,3,4 thì a^8-1 luôn chia hết cho 5.
Do đó A chia hết cho 5.
Tương tự suy ra A chia hết cho 7.
Từ đó có được A chia hết cho 35
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 30-04-2016 - 00:04
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Để chứng minh A chia hết cho 7 thì tách A thành 14(a6 - a2) + (a2 + 1)(a6 - 1)
Ta có: a6 - 1 chia hết cho 7, 14(a6 - a2) chia hết cho 7
Do đó A chia hết cho 7
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
