CMR nếu a thuộc Z và a không chia hết cho 5 và 7 thì
$(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)\vdots 35$
CMR nếu a thuộc Z và a không chia hết cho 5 và 7 thì
$(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)\vdots 35$
Ta có A=(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1)=a^{8}-1+15a^{2}(a^{4}-1
Do 15a^{2}(a^{4}-1 chia hết cho 5
Nên ta chứng minh a^8-1 chia hết cho 5.
Thật vậy do a không chia hết cho 5, với từng số dư 1,2,3,4 thì a^8-1 luôn chia hết cho 5.
Do đó A chia hết cho 5.
Tương tự suy ra A chia hết cho 7.
Từ đó có được A chia hết cho 35
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Để chứng minh A chia hết cho 7 thì tách A thành 14(a6 - a2) + (a2 + 1)(a6 - 1)
Ta có: a6 - 1 chia hết cho 7, 14(a6 - a2) chia hết cho 7
Do đó A chia hết cho 7
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh