Chủ đề này có 2 trả lời

[Psycho]

CM

1. $2(a^{4}+b^{4})\geq ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$   $\forall a,b$

 

2. $\sqrt{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{2ab-b^{2}}> a$ với $a>b>0$

[tquangmh]

CM

1. $2(a^{4}+b^{4})\geq ab^{3}+a^{3}b+2a^{2}b^{2}$   $\forall a,b$

 

 

Chém câu dễ nhất  : 

Ta có : 

+) $a^{4}+b^{4} \geq ab^{3}+a^{3}b \Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2}) \geq 0$ 

+) $a^{4}+b^{4} \geq 2a^{2}b^{2} \Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})^{2} \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 29-04-2016 - 23:23

[trieuduc0101]

Ta có :$\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\Leftrightarrow 2ab-2b^2+2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)}>0$ (với $a>b>0$ )

$2ab-2b^2=2b(a-b)>0$

$2\sqrt{(a^2-b^2)b(2a-b)}>0$

cộng vế với vế ta có điều fai chứng minh