Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+4y^{2}=1$. Chứng minh
$|x-y|\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
$|x-y|\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
Bắt đầu bởi tienduc, 30-04-2016 - 07:51
#2
Đã gửi 30-04-2016 - 07:57
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+4y^{2}=1$. Chứng minh
$|x-y|\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
Áp dụng BĐT $Cauchy-schwarz$, ta có:
$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}(x^2+4y^2)=[1^2+(-\frac{1}{2})^2](x^2+(2y)^2)\geq (x-y)^2$$
Suy ra:
$$\left | x-y \right |\leq \sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}(\text{đpcm})$$
- tquangmh và Luong Ngoc Anh thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
