Chủ đề này có 2 trả lời

[SPhuThuyS]

Cho a,b,c thực thỏa mãn: abc+2a+b=c

Tìm GTNN: $P=\frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{2}{c^{2}+2}+\frac{3}{b^{2}+2}$

[ZOT Murloc]

Ta có

 

$c=\frac{2a+b}{1-ab}$

 

Suy ra

$P=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{(2a^{2}+1)(b^{2}+2)}$

 

Xét $Q=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{\left(2a^{2}+1 \right)\left(b^{2}+2 \right)}\geq k$


$\Leftrightarrow Q=2(1-k)a^{2}b^{2}-4ab+2(3-2k)a^{2}+(1-k)b^{2}+7-2k\geq 0$


Ta có :$Q=\left(a\sqrt{6-4k}-b\sqrt{1-k} \right)^{2}+2(1-k)a^{2}b^{2}-2\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)ab+7-2k\geq 0$


Chọn: $\Delta' _{ab}=\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)^{2}-2(1-k)(7-2k)=0\Leftrightarrow k=\frac{5}{6}$

 

 

Vậy $MinP=\frac{5}{6}$ khi $\left(a=1;b=4;c=-2 \right) V \left(a=-1;b=-4;c=2 \right)$

 

 

P/s: Phần màu đỏ là lối tư duy, còn khi vào bài bạn có thể viết luôn :Cần cm $P \geq \frac{5}{6}$ và biến đổi tương đương

[SPhuThuyS]

Ta có

 

$c=\frac{2a+b}{1-ab}$

 

Suy ra

$P=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{(2a^{2}+1)(b^{2}+2)}$

 

Xét $Q=\frac{2a^{2}b^{2}+6a^{2}-4ab+b^{2}+7}{\left(2a^{2}+1 \right)\left(b^{2}+2 \right)}\geq k$


$\Leftrightarrow Q=2(1-k)a^{2}b^{2}-4ab+2(3-2k)a^{2}+(1-k)b^{2}+7-2k\geq 0$


Ta có :$Q=\left(a\sqrt{6-4k}-b\sqrt{1-k} \right)^{2}+2(1-k)a^{2}b^{2}-2\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)ab+7-2k\geq 0$


Chọn: $\Delta' _{ab}=\left(2-\sqrt{(6-4k)(1-k)} \right)^{2}-2(1-k)(7-2k)=0\Leftrightarrow k=\frac{5}{6}$

 

 

Vậy $MinP=\frac{5}{6}$ khi $\left(a=1;b=4;c=-2 \right) V \left(a=-1;b=-4;c=2 \right)$

 

 

P/s: Phần màu đỏ là lối tư duy, còn khi vào bài bạn có thể viết luôn :Cần cm $P \geq \frac{5}{6}$ và biến đổi tương đương

thanks you, bạn có thể giúp nốt mấy bài còn lại được k