Chủ đề này có 3 trả lời

[minh chien]

Cho pt: $x^{2}-2(3-m)x-4-m^{2}=0$

Tìm $m$ để pt có 2 nghiệm thoả mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 05-05-2016 - 21:55

[Cuongpa]

1.cho pt x^2-2x(3-m)x-4-m^2

tim m de pt co 2 nghiem tm /x1/-/x2/=6

Ý bạn là: Cho pt: $x^{2}-2(3-m)x-4-m^{2}=0$

Tìm $m$ để pt có 2 nghiệm thoả mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$

 

$\Delta '=(3-m)^{2}+m^{2}+4> 0\forall m$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viét ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(3-m)\\ x_{1}x_{2}=-m^{2}-4< 0 \end{matrix}\right.$

Do: $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=36$

$\Leftrightarrow 4(m-3)^{2}=36\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=6\\ m=0 \end{bmatrix}$

(vì $x_{1}x_{2}< 0$)

Thay $m=0$ và $m=6$ vào pt đầu giải ra rồi tính $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ ta thấy $m=6$ thoả mãn

[minh chien]

Ý bạn là: Cho pt: $x^{2}-2(3-m)x-4-m^{2}=0$

Tìm $m$ để pt có 2 nghiệm thoả mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$

 

$\Delta '=(3-m)^{2}+m^{2}+4> 0\forall m$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viét ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(3-m)\\ x_{1}x_{2}=-m^{2}-4< 0 \end{matrix}\right.$

Do: $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left | x_{1}x_{2} \right |=36\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=36$

$\Leftrightarrow 4(m-3)^{2}=36\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=6\\ m=0 \end{bmatrix}$

(vì $x_{1}x_{2}< 0$)

Thay $m=0$ và $m=6$ vào pt đầu giải ra rồi tính $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=6$ ta thấy $m=6$ thoả mãn

mik chua hieu cho nay x21+x22−2|x1x2|=36⇔(x1+x2)2=36

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

mik chua hieu cho nay x21+x22−2|x1x2|=36⇔(x1+x2)2=36

Do $x_{1}x_{2} < 0$ nên $-2\left | x_{1}x_{2} \right |=2x_{1}x_{2}$$\Rightarrow x_{1}^2+x_{2}^2-2\left | x_{1}x_{2} \right |=x_{1}^2+x_{2}^2+2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^2$