Chủ đề này có 1 trả lời

[sorahyori]

Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, dây cung AC tùy ý, phân giác góc xAC cắt (O) tại D và cắt BC tại M, AC cắt BD tại H.

a) Chứng minh MD.MA=MB.MC (đã cm)

b) Tính độ dài BM theo R. Từ đó suy ra quỹ tích của M (chỉ làm phần thuận)

c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MH tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp MDHC (đã cm)

d) OD cắt Ax tại E. Cm E,I,C thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 02-05-2016 - 18:22

[Shin Janny]

 

b/ Có $\widehat{EAD}= \widehat{ABD}$, $\widehat{DAC}= \widehat{CBD}$

    mà $\widehat{EAD}= \widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{ABD}= \widehat{CBD}$

          $\Rightarrow$ BD là phân giác của $\widehat{MBA}$

    mà BD là đường cao của tam giác MBA

    $\Rightarrow$ tam giác MBA cân tại B

    $\Rightarrow$ BM = BA = 2R : không đổi

  Vậy quỹ tích các điểm M là cung AQ của (B; 2R) (trong đó Q là giao điểm của (B; 2R) và tiếp tuyến tại B của (O) )

d/ $\widehat{ODH}= \widehat{OBD}= \widehat{EAD}=\widehat{DAH}$

    mà $\widehat{ODH}+\widehat{ODA}=90\Rightarrow \widehat{DAH}+\widehat{ODA}=90$

    nên OE vuông góc với AC 

    $\Rightarrow$ OE là đường trung trực của AC

    Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến CI và tiếp tuyên Ax 

    $\Rightarrow$ OF là đường trung trực của AC

    mà E, F đều thuộc Ax nên F trùng E

    Vậy E, I, C thẳng hàng