Đến nội dung

Hình ảnh

tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
beyondgodlike

beyondgodlike

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

tìm nghiệm nguyên : $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$



#2
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
Ta có 2t^2 + 2t = y^2 + 2y
<=> t^2 + (t+1)^2 = (y+1)^2
Ta có tổng 2 số chính phương liên tiếp là một số chính phương nên ba số đó là 3,4,5
Do đó: t = 3 và y = 4
P/s: hên xui nha ko biết đúng ko nữa

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#3
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Ta có 2t^2 + 2t = y^2 + 2y
<=> t^2 + (t+1)^2 = (y+1)^2
Ta có tổng 2 số chính phương liên tiếp là một số chính phương nên ba số đó là 3,4,5
Do đó: t = 3 và y = 4
P/s: hên xui nha ko biết đúng ko nữa

Mò kinh quá bạn :D

 

tìm nghiệm nguyên : $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$

$2t^{2}+2t=y^{2}+2y\Leftrightarrow (2t+1)^2=2(y+1)^2-1\Leftrightarrow (2t+1)^2-2(y+1)^2=-1$

Đây là phương trình Pell, bạn có thể cách giải tổng quát tổng quát trên google, mình chưa học tới nên chưa rõ, chỉ biết nó là phương trình Pell thôi :)))))


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#4
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Quy về phương trình Pell $x^{2}-2y^2=-1$. Có thể giả sử $x,y>0$. Nghiệm của phương trình này là $\left ( x_{n};y_{n} \right )$ là số hạng của dãy truy hồi sau:

 $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1,y_{1}=1\\ x_{n+1}=3x_{n}+4y_{n}\\ y_{n+1}=3y_{n}+2x_{n}\\ \end{matrix}\right.$

( Phần này các bạn xem tài liệu về phương trình pell chứ mình lười chứng minh lắm ) :D

Dễ chứng minh rằng mọi số hạng $x_{n}$ của dãy đều lẻ nên $t$ nguyên nên từ đó ta tìm được nghiệm $(t;y)$

Lưu ý rằng với mỗi nghiệm $(x;y)$ dương ta còn được các nghiệm $(-x;y);(x;-y);(-x;-y)$ nên ta tìm được các giá trị khác của $(t;y)$

P/s: Mình nghĩ cách giải theo phương trình Pell là như vậy, nhưng chắc có cách giải khác đơn giản hơn nhiều. :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 03-05-2016 - 11:39

$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh