tìm nghiệm nguyên : $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$
tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$
#1
Đã gửi 30-04-2016 - 18:36
#2
Đã gửi 30-04-2016 - 20:05
<=> t^2 + (t+1)^2 = (y+1)^2
Ta có tổng 2 số chính phương liên tiếp là một số chính phương nên ba số đó là 3,4,5
Do đó: t = 3 và y = 4
P/s: hên xui nha ko biết đúng ko nữa
- 01634908884 và tquangmh thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 02-05-2016 - 20:22
Ta có 2t^2 + 2t = y^2 + 2y
<=> t^2 + (t+1)^2 = (y+1)^2
Ta có tổng 2 số chính phương liên tiếp là một số chính phương nên ba số đó là 3,4,5
Do đó: t = 3 và y = 4
P/s: hên xui nha ko biết đúng ko nữa
Mò kinh quá bạn
tìm nghiệm nguyên : $2t^{2}+2t=y^{2}+2y$
$2t^{2}+2t=y^{2}+2y\Leftrightarrow (2t+1)^2=2(y+1)^2-1\Leftrightarrow (2t+1)^2-2(y+1)^2=-1$
Đây là phương trình Pell, bạn có thể cách giải tổng quát tổng quát trên google, mình chưa học tới nên chưa rõ, chỉ biết nó là phương trình Pell thôi )))
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#4
Đã gửi 03-05-2016 - 11:28
Quy về phương trình Pell $x^{2}-2y^2=-1$. Có thể giả sử $x,y>0$. Nghiệm của phương trình này là $\left ( x_{n};y_{n} \right )$ là số hạng của dãy truy hồi sau:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1,y_{1}=1\\ x_{n+1}=3x_{n}+4y_{n}\\ y_{n+1}=3y_{n}+2x_{n}\\ \end{matrix}\right.$
( Phần này các bạn xem tài liệu về phương trình pell chứ mình lười chứng minh lắm )
Dễ chứng minh rằng mọi số hạng $x_{n}$ của dãy đều lẻ nên $t$ nguyên nên từ đó ta tìm được nghiệm $(t;y)$
Lưu ý rằng với mỗi nghiệm $(x;y)$ dương ta còn được các nghiệm $(-x;y);(x;-y);(-x;-y)$ nên ta tìm được các giá trị khác của $(t;y)$
P/s: Mình nghĩ cách giải theo phương trình Pell là như vậy, nhưng chắc có cách giải khác đơn giản hơn nhiều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 03-05-2016 - 11:39
- 01634908884 và beyondgodlike thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh