Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenthiha321]

cho đường tròn O; bk R. từ M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB, gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc C trên AB, AM, BM

a. cm AECD nt

b. cm góc CDE = CBA

c. gọi I là giao AC và ED, K là giao CB và DF. cm IK//AB

d. Xđ vị trí C trên cung nhỏ AB để $AC^{2}+CB^{2}$ nhỏ nhất. tính GTNN đó khi OM = 2R

giúp mình câu c,d

[nguyenthiha321]

cho (O,R) và M ngoài (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a. cm AECD nt

b. cm góc CDE bằng CBA

c. gọi I là giao AC và ED, K là giao CB và DF. CM: IK//AB

d. Xác định vị trí C trên cung nhỏ AB để ($AC^{2}+CB^{2}$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

giúp mình câu c,d

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthiha321: 07-05-2016 - 18:19

[vkhoa]

cho (O,R) và M ngoài (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a. cm AECD nt

b. cm góc CDE bằng CBA

c. gọi I là giao AC và ED, K là giao CB và DF. CM: IK//AB

d. Xác định vị trí C trên cung nhỏ AB để ($AC^{2}+CB^{2}$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

giúp mình câu c,d

c)
$\widehat{IDK} =\widehat{CDE} +\widehat{CDF}$
$=\widehat{CAE} +\widehat{CBF}$
$=\widehat{CBA} +\widehat{CAB}$
$=180^\circ -\widehat{ICK}$
$\Rightarrow$ ICKD nội tiếp
$\widehat{CIK} =\widehat{CDF} =\widehat{CBF} =\widehat{CAB}$
$\Rightarrow$ IK //AB
d)
trên đoạn AB lấy 2 điểm G, H sao cho $\widehat{ACG} =\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCH} =\widehat{BAC}$
có $\triangle ACG\sim\triangle ABC$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AC}{AB} =\frac{AG}{AC}$
$\Leftrightarrow AC^2 =AG .AB$ (1)
chứng minh tương tự ta được $BC^2 =BH .BA$ (2)
cộng (1, 2) vế theo vế được
$AC^2 +BC^2 =(AG +BH) .AB =(AB -GH) .AB$
$\Rightarrow $vế trái nhỏ nhất khi GH lớn nhất (3)
có $\widehat{BGC}=\widehat{BAC} +\widehat{ACG}$
$=\widehat{BAC} +\widehat{ABC} =180^\circ -\widehat{ACB}$
tương tự $\widehat{AHC} =180^\circ -\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ACB}$ không đổi
$\Rightarrow\widehat{CGH},\widehat{CHG}$ không đổi
$\Rightarrow$ tam giác CGH luôn đồng dạng với chính nó
$\Rightarrow$GH lớn nhất khi CD lớn nhất (4)
có CD lớn nhất khi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB (5)
từ (3, 4, 5)$\Rightarrow AC^2 +BC^2$ nhỏ nhất khi C là điểm giữa cung nhỏ AB
khi OM =2R thì GTNN =$2R^2$

Hình gửi kèm

•