cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mã a^2+b^2+c^2=4
Min P = $\frac{\sqrt{3}a}{b^2+c^2} + \frac{\sqrt{3}b}{a^2+c^2}+ \frac{\sqrt{3}c}{a^2+b^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anomynous98: 01-05-2016 - 17:56
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mã a^2+b^2+c^2=4
Bắt đầu bởi anomynous98, 01-05-2016 - 00:18
#2
Đã gửi 01-05-2016 - 08:34
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Cho mình hỏi ở phân đầu tiên là $\sqrt{3a}$ hay là $\sqrt{3}a$ vậy?
#4
Đã gửi 01-05-2016 - 18:25
hungvutuan
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
$P= \sum \frac{\sqrt{3}a}{b^2+c^2} = \sum \frac{\sqrt{3}a^2}{a(4-a^2)}.$ . Xét $\left [ a\left ( 4-a^2 \right ) \right ]^2 = \frac{1}{2}.2.a^2(4-a^2)(4-a^2)\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{2a^2+4-a^2+4-a^2}{3} \right ]^3=\frac{256}{27}$ (Cô-si 3 số). $\Rightarrow a(4-a^2)\leq \frac{16}{3\sqrt{3}}\Rightarrow P\geq \sum \frac{16}{3}a^2=\frac{16}{3}.4=\frac{64}{3}.$ Vậy min P=64/3 khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
- tritanngo99, anomynous98 và hoakute thích
Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi, mà khó vì lòng người ngại núi e sông!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
