Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$
Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 01-05-2016 - 05:58
#2
Đã gửi 01-05-2016 - 06:25
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$
$P^{2}=2\sum a^{2}+\frac{1}{2}\sum (\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}})\geqslant 3\sum a^{2}=3$ (AM-GM)
$P\geq \sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 01-05-2016 - 22:09
- Math Master yêu thích
#3
Đã gửi 01-05-2016 - 07:18
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$
đặt $\frac{ab}{c}=x,\frac{bc}{a}=y,\frac{ca}{b}=z$
Ta có xy+yz+xz=1
P = x + y + z $\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$=$\sqrt{3}$
- Math Master và CaptainCuong thích
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#4
Đã gửi 01-05-2016 - 10:12
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
$P^{2}=2\sum a^{2}+\frac{1}{2}\sum (\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}})\geqslant 3\sum a^{2}=1$ (AM-GM)
$3\sum a^{2}=3$ chứ bạn
Success doesn't come to you. You come to it.
#5
Đã gửi 01-05-2016 - 12:49
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
$P^{2}=2\sum a^{2}+\frac{1}{2}\sum (\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}})\geqslant 3\sum a^{2}=1$ (AM-GM)
Sai rồi em ạ. Dấu "=" xảy ra không đúng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
