Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn, I là giao điểm của AC và BD. K là hình chiếu của I trên AD, F là giao điểm của CK và BD. Chứng minh: BI.DF=BD.IF
Chứng minh: BI.DF=BD.IF
Bắt đầu bởi Thang Nguyen2001, 01-05-2016 - 07:29
#2
Đã gửi 03-05-2016 - 20:21
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
ABIK nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn, I là giao điểm của AC và BD. K là hình chiếu của I trên AD, F là giao điểm của CK và BD. Chứng minh: BI.DF=BD.IF
$\Rightarrow\widehat{IKB} =\widehat{IAB}$ (1)
CDKI nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{IKC} =\widehat{IDC}$ (2)
ABCD nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{CAB} =\widehat{CDB}$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\widehat{IKB} =\widehat{IKC}$
$\Rightarrow$ IK là phân giác trong góc $\widehat{BKC}$ (4)
$\Rightarrow\frac{BI}{FI} =\frac{BK}{FK}$ (5)
có $KD\perp KI$ (6)
từ (4, 6)$\Rightarrow$ KD là phân giác ngoài góc $\widehat{BKC}$
$\Rightarrow\frac{DB}{DF} =\frac{KB}{KF}$ (7)
từ (5, 7)$\Rightarrow\frac{BI}{FI} =\frac{BD}{FD}$
$\Leftrightarrow BI .FD =BD .FI$ (đpcm)
---------------------------------------
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 03-05-2016 - 20:26
- Thang Nguyen2001 và ineX thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
