Chủ đề này có 3 trả lời

[xuantungjinkaido]

Cho phương trình bậc $2$ ẩn $x(m$ là tham số): $x^2-2mx-(m+1)^3+(m+2)^2=0$ có $2$ nghiệm $x_1+x_2\leq 4$. Tìm $max, min$ của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_1x_2(3x_1+3x_2+8)$ khi tham số $m$ thay đổi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 01-05-2016 - 12:32
LaTex

[hoctrocuaHolmes]

Cho phương trình bậc $2$ ẩn $x(m$ là tham số): $x^2-2mx-(m+1)^3+(m+2)^2=0$ có $2$ nghiệm $x_1+x_2\leq 4$. Tìm $max, min$ của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_1x_2(3x_1+3x_2+8)$ khi tham số $m$ thay đổi.

$PT$ có nghiệm khi $\Delta '=m^{2}+(m+1)^{3}-(m+2)^{2}=(m-1)(m+1)(m+3)\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m\geq 1 & \\ -1\geq m\geq -3 & \end{bmatrix}$

$Viet:\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m & \\ x_{1}x_{2}=(m+2)^{2}-(m+1)^{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow P=(x_{1}+x_{2})^{3}-3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+x_1x_2(3x_1+3x_2+8)=-8(m+1)(2m-3)$

Mặt khác $x_1+x_2\leq 4\Rightarrow 2m\leq 4\Rightarrow m\leq 2$

Lại có: $-1\geq m\geq -3$ $\Rightarrow 1\leq m^2\leq 9 \Rightarrow -16\geq -16m^2\geq -144$

$\Rightarrow P\geq -144+8m+24\geq -144+8.(-3)+24=-144$ (vì $m\geq -3$)

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m=-3$

Vậy $-144\leq P\leq 16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 04-05-2016 - 11:35

[xuantungjinkaido]

Bạn ơi bạn làm sai rồi,max =16 min =-144 cơ.

[nmuyen2001]

ĐK: $\begin{bmatrix} 2\geq m\geq 1\\ -1\geq m\geq -3 \end{bmatrix}$

Theo Vieta ta có: $P=-16m^2+8m+24$

$\Leftrightarrow P=-16(m-1)^2-24m+40\leq -24m+40\leq 40-24=16$ (vì $m\geq 1$)

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m=1$

Lại có: $-1\geq m\geq -3$ $\Rightarrow 1\leq m^2\leq 9 \Rightarrow -16\geq -16m^2\geq -144$

$\Rightarrow P\geq -144+8m+24\geq -144+8.(-3)+24=-144$ (vì $m\geq -3$)

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m=-3$

Vậy $-144\leq P\leq 16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmuyen2001: 03-05-2016 - 23:27