Cho x và y là hai số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn $\frac{x^{2017}}{y^{2016}} + \frac{y^{2017}}{x^{2016}} = 2$
Chứng minh (1 - xy) là bình phương của một số hữu tỉ
Chứng minh (1 - xy) là bình phương của một số hữu tỉ
Bắt đầu bởi dogamer01, 01-05-2016 - 13:39
#2
Đã gửi 01-05-2016 - 14:52
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Đặt $A=\frac{x^{2017}}{y^{2016}},B=\frac{y^{2017}}{x^{2016}}$
Nhận thấy $AB=xy,A+B=2$
Ta có $4-4xy=(A+B)^2-4AB=(A-B)^2$
Vậy $1-xy$ là bình phương của một số hữu tỷ
Dạng này ra nhiều quá 
- dogamer01, Math Master, tquangmh và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
