Chủ đề này có 2 trả lời

[dogamer01]

 Tìm tát cả các cặp số nguyên dương (x ,n) sao cho $x^{n+1} + 2^{n+1} + 1$ chia hết cho $x^{n} + 2^{n} + 1$

[I Love MC]

Xét $n=1$ thì ta có $x^2+5 \vdots x+3$  . Ta giải nhanh ra được $x \in \{4,11\}$ 
 Xét $n \ge 2$ ta có $x^{n+1}+2^{n+1}+1 \vdots x^n+2^n+1 \Leftrightarrow (x-2).2^n+x-1 \vdots x^n+2^n+1$ 
Suy ra $(x-2).2^n+x-1 \ge x^n+2^n+1$ 
$\Leftrightarrow (x-2)(2^n+1) \ge x^n+2^n$ 
$\Leftrightarrow (x-2)(1+\frac{1}{2^n}) \ge \frac{x^n}{2^n}+1 \ge \frac{x^2}{4}+1$ 
Mà $(x-2)(1+\frac{2^n}) \le \frac{5}{4}(x-2)$ 
Suy ra $\frac{5}{4}(x-2) \ge \frac{x^2}{4}+1$ . Khi giải bất phương trình này ta thấy vô lí  
Vậy $(x,n)=(4,1);(11,1)$
 

[dogamer01]

 Xét $n \ge 2$ ta có $x^{n+1}+2^{n+1}+1 \vdots x^n+2^n+1 \Leftrightarrow (x-2).2^n+x-1 \vdots x^n+2^n+1$


 

Cho mình hỏi sao chỗ trên có thể tương đương được vậy ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 01-05-2016 - 21:39