Nguồn : Thầy Hồng Trí Quang
Đề thi thử chuyên Toán Hà Nội 2015-2016 . Trung tâm bồi dưỡng Ams
#1
Đã gửi 01-05-2016 - 14:47
#3
Đã gửi 01-05-2016 - 16:35
Đề thi thử chuyên Toán Hà Nội 2015-2016 . Trung tâm bồi dưỡng Ams
Câu I: a, Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số ): $x^{2}-2mx-(m+1)^{3}+(m+2)^{2}=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}+x_{2}\leq 4$ . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{1}x_{2}(3x_{1}+3x_{2}+8)$ khi tham số m thay đổi.
b, Hãy tìm số chính phương nhỏ nhất sao cho bốn chữ số tận cùng về bên phải của nó là 2016
Câu II: a, Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn: $xyz=\sqrt{2}$
Chứng minh rằng: $x^{4}+y^{4}+z^{2}\geq 4$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b, Cho $x,y$ là 2 số hữu tỉ khác 0 và thỏa mãn: $\frac{x^{2017}}{y^{2016}}+\frac{y^{2017}}{x^{2016}}=2$
Chứng minh: $(1-xy)$ là bình phương 1 số hữu tỉ
Câu III: a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1 & \\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 & \end{matrix}\right.$ ($x,y\epsilon \mathbb{R}$)
b, Giải phương trình: $1+2(3x-2)\sqrt{2x^{2}-4x+1}=2(5x^{2}-6x+1)$
Câu IV: Hình bình hành $ABCD$ có 2 đỉnh $A$ , $C$ cố định, 2 đỉnh $B$ , $D$ thay đổi. Tia phân giác của góc $BAD$ cắt cạnh $BC$ và tia $DC$ lần luiwtj tại $M$ và $N$. Gọi $O$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$
a, Chứng minh $B$, $C$, $D$, $O$ nằm trên 1 đường tròn
b, Gọi $K$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $CBD$ ($K$ khác $C$ ), Tìm tập hợp điểm $K$ khi $B$ và $D$ thay đổi
Câu V: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,n)$ sao cho $x^{n+1}+2^{n+1}+1 \vdots x^{n}+2^{n}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 01-05-2016 - 19:43
- nntien, I Love MC, tpdtthltvp và 2 người khác yêu thích
Mathematics may not teach us how to add love or how to minus hate. But it gives us every reason to hope that every problem has a solution- Sherline Vicky A
#4
Đã gửi 01-05-2016 - 19:00
Câu 2
Xét $x^4+y^4+z^2-4\geqslant 2x^2y^2+z^2-4\geqslant 2xyz\sqrt{2}-4=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamgiaovien2: 01-05-2016 - 19:02
smt
#5
Đã gửi 01-05-2016 - 19:23
Câu pt
$2(5x^2-6x+1)=1+2(3x-2)\sqrt{2x^2-4x+1}$
$\Leftrightarrow 2(5x^2-6x+1)-2(3x-2)\sqrt{2x^2-4x+1}-1=0$
$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{2x^2-4x+1})(-\sqrt{2x^2-4x+1}+4x-4)$=0
Đến đây bài toán dc giải quyết
smt
#6
Đã gửi 04-05-2016 - 22:54
2b)dđẳng thức tương đương vs
$x^{4033}+y^{4033}=2\left ( xy \right )^{2016}$
$\rightarrow \left ( x^{4033}+y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}$
$\Leftrightarrow \left ( x^{4033}-y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}\left ( 1-xy \right )$
suy ra đpcm
#7
Đã gửi 05-05-2016 - 10:26
câu 3a ai làm ơn giải với
#8
Đã gửi 06-05-2016 - 13:08
Đề thi thử chuyên Toán Hà Nội 2015-2016 . Trung tâm bồi dưỡng Ams
Câu III: a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1 & \\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 & \end{matrix}\right.$ ($x,y\epsilon \mathbb{R}$)
Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x^{2}-y)+xy(x^{2}-y)+xy=1 \\ &(x^{2}-y)^{2}+xy=1 \end{matrix}\right.$
Dễ rồi...
- CaptainCuong yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh