Chủ đề này có 7 trả lời

[I Love MC]

Nguồn : Thầy Hồng Trí Quang 

[minhrongcon2000]

Câu 2a:

$x^{4}+y^{4}+z^{2}\geqslant 2x^{2}y^{2}+z^{2}=z^{2}+\frac{4}{z^{2}}\geqslant 4$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$ và $z=\sqrt{2}$

[Hannie]

       Đề thi thử chuyên Toán Hà Nội 2015-2016 . Trung tâm bồi dưỡng Ams

 

Câu I: a, Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số ): $x^{2}-2mx-(m+1)^{3}+(m+2)^{2}=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}+x_{2}\leq 4$ . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{1}x_{2}(3x_{1}+3x_{2}+8)$ khi tham số m thay đổi.

b, Hãy tìm số chính phương nhỏ nhất sao cho bốn chữ số tận cùng về bên phải của nó là 2016

Câu II: a, Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn: $xyz=\sqrt{2}$

Chứng minh rằng: $x^{4}+y^{4}+z^{2}\geq 4$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

b, Cho $x,y$ là 2 số hữu tỉ khác 0 và thỏa mãn: $\frac{x^{2017}}{y^{2016}}+\frac{y^{2017}}{x^{2016}}=2$

Chứng minh: $(1-xy)$ là bình phương 1 số hữu tỉ

Câu III: a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1 & \\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 & \end{matrix}\right.$ ($x,y\epsilon \mathbb{R}$)

b, Giải phương trình: $1+2(3x-2)\sqrt{2x^{2}-4x+1}=2(5x^{2}-6x+1)$

Câu IV: Hình bình hành $ABCD$ có 2 đỉnh $A$ , $C$ cố định, 2 đỉnh $B$ , $D$ thay đổi. Tia phân giác của góc $BAD$ cắt cạnh $BC$ và tia $DC$  lần luiwtj tại $M$ và $N$. Gọi $O$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$

a, Chứng minh $B$, $C$, $D$, $O$ nằm trên 1 đường tròn

b, Gọi $K$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $CBD$ ($K$ khác $C$ ), Tìm tập hợp điểm $K$ khi $B$ và $D$ thay đổi

Câu V: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,n)$ sao cho $x^{n+1}+2^{n+1}+1 \vdots x^{n}+2^{n}+1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannie: 01-05-2016 - 19:43

[lamgiaovien2]

Câu 2 

Xét $x^4+y^4+z^2-4\geqslant 2x^2y^2+z^2-4\geqslant 2xyz\sqrt{2}-4=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamgiaovien2: 01-05-2016 - 19:02

[lamgiaovien2]

Câu pt 

$2(5x^2-6x+1)=1+2(3x-2)\sqrt{2x^2-4x+1}$

$\Leftrightarrow 2(5x^2-6x+1)-2(3x-2)\sqrt{2x^2-4x+1}-1=0$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{2x^2-4x+1})(-\sqrt{2x^2-4x+1}+4x-4)$=0

Đến đây bài toán dc giải quyết 

[manh nguyen truc]

2b)dđẳng thức tương đương vs

$x^{4033}+y^{4033}=2\left ( xy \right )^{2016}$

$\rightarrow \left ( x^{4033}+y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{4033}-y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}\left ( 1-xy \right )$

suy ra đpcm  

[ducthang0701]

câu 3a ai làm ơn giải với

[NTA1907]

 

       Đề thi thử chuyên Toán Hà Nội 2015-2016 . Trung tâm bồi dưỡng Ams

 

Câu III: a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1 & \\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 & \end{matrix}\right.$ ($x,y\epsilon \mathbb{R}$)

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x^{2}-y)+xy(x^{2}-y)+xy=1 \\ &(x^{2}-y)^{2}+xy=1 \end{matrix}\right.$

Dễ rồi...