Chủ đề này có 7 trả lời

[anna111176]

Bài 1: 1/ Cho phương trình $(m-1)x^2-2mx+m+1=0;(m\neq 1)$

         Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền bằng 5.ho a

2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn $b+d+2ac\leq 0$

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm $x^2+2ax+b=9$  ;  $x^2+2cx+d=0$

 

Bài 2 : 1/Tìm a để phương trình $x^4-a^2x^2+a^3-a^2=0$ có 3 nghiệm phân biệt

           2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình $\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{cases}$

 

Bài 3 : 1/ Cho góc xOy và một điểm M cố định nằm trong góc đó. Qua M kẻ một đường thẳng bất kì cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B (A ; B không trùng với O)

            Chứng minh $\frac{1}{dt(OAM)}+\frac{1}{dt(OBM)}$ không đổi (dt(OAM) là diện tích tam giác OAM)

2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a , góc ADC = 60 ,  góc BCD = 45. Tính theo a thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng

 

Bài 4 : 1/ Cho x,y là 2 số thực. C/m: $x^{2007}y+xy^{2007}\leq x^{2008}+y^{2008}$

           2/ C/m đa thức $x^{999}+x^{888}+x^{777}+...+x^{111}+1$ chia hết đa thức $x^9+x^8+x^7+...+x+1$

 

Bài 5 : Cho đa giác lồi n đỉnh ( $n\in N;n\geq 3;$ n lẻ ) $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ . Từ $A_{1}$ vẽ tất cả các đường chéo.

           Trong tam giác $A_{1}A_{k}A_{k+1}$ ( $(2\leq k\leq n-1;k\in N)$ chọn một điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh đa giác. Tính xem miền trog đa giác đc chia thành bao nhiu phần? Tìm k để số phần được tạo ra là ít nhất

[NTA1907]

Bài 2 : 2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình $\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{cases}$

Áp dụng AM-GM ta có:

$x^{3}+1+1\geq 3x$

$y^{3}+1+1\geq 3y$

$z^{3}+1+1\geq 3z$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3(x+y+z)-6=x+y+z=3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$

[anna111176]

Áp dụng AM-GM ta có:

$x^{3}+1+1\geq 3x$

$y^{3}+1+1\geq 3y$

$z^{3}+1+1\geq 3z$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3(x+y+z)-6=x+y+z=3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bạn ơi, "AM-GM" là gì v

[minhrongcon2000]

Bài 4 : 1/ Cho x,y là 2 số thực. C/m: $x^{2007}y+xy^{2007}\leq x^{2008}+y^{2008}$

 

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$2007x^{2008}+y^{2008}=x^{2008}+...+x^{2008}+y^{2008}\geqslant 2008x^{2007}y$

Tương tự $2007y^{2008}+x^{2008}\geqslant 2008y^{2007}x$

Cộng vế theo vế, ta có đpcm

[minhrongcon2000]

Bài 2 : 2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình $\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{cases}$

 

 

Áp dụng AM-GM ta có:

$x^{3}+1+1\geq 3x$

$y^{3}+1+1\geq 3y$

$z^{3}+1+1\geq 3z$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3(x+y+z)-6=x+y+z=3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài của bạn phạm phải một lỗi sai căn bản đó là đề bài bảo tìm nghiệm nguyên chứ không phải nghiệm nguyên dương nên bất đẳng thức Cauchy (hay AM-GM) không được áp dụng cho trường hợp này.

 

Sau đây là lời giải của mình:

$(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8$

Vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử $x \leqslant y \leqslant z$

Lúc này $x+y \leqslant z+x \leqslant y+z$

Từ đây, ta giải phương trình nghiệm nguyên bình thường. Chú ý là cả 3 số x+y, y+z, z+x phải là 3 số chẵn hoặc là 2 số lẻ và 1 số chẵn. Từ đó ta có các bộ $(1,1,1), (1,1,-3),(4,4,-3),(4,4,-5)$ và các hoán vị

[trambau]

Bạn ơi, "AM-GM" là gì v

AM-GM là bđt cô si đó bạn

[uchihasatachi061]

 

Bài 2 : 1/Tìm a để phương trình $x^4-a^2x^2+a^3-a^2=0$ có 3 nghiệm phân biệt

      

 

pt bậc 4 mà lại có 3 nghiệm     là sao ?? nếu thế thì sẽ có 1 nghiệm là 0 hoặc 1. nhưng lại k tm . làm sao vs bài này vậy ??

[minhrongcon2000]

pt bậc 4 mà lại có 3 nghiệm     là sao ?? nếu thế thì sẽ có 1 nghiệm là 0 hoặc 1. nhưng lại k tm . làm sao vs bài này vậy ??

Phương trình trùng phương có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi một nghiệm của nó là 0. Thay 0 vào phương trình thì ta thu được a=0 và a=1. Thế trở lại để thử, ta thấy chỉ có a=1 thỏa ycđb.